初级中学二年级数学勾股定理1[人教版].ppt

勾股定理
3,4,5
5,12,13
勾股定理的命名
.
毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580~前500年)是古希
腊杰出的数学家,天文学家,,
而且努力探求证明方法.
,我载了公
元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把
较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦. “
勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3,
股为4, +4 = 5 .人们还发现, 勾为6,
股为8, ,股为12,
样,有6 +8 =10 ,5 +12 = 13 ,…,即勾+股=
以,我国称它为勾股定理.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
证明方法
(a+b)(a+b)-2ab=c2
a2+b2+2ab-2ab=c2
a2+b2=c2
证明方法
勾股数组
勾股数组:满足与方程a2+b2=c2正整数组(a,b,c)被称为勾股数组。
勾股数组的公式:
1. 1/2(m2-n2),mn,1/2(m2+n2)
2. 2x+1,2x2+2x,2x2+2x+1
勾股数组的规律:
1. 2奇1偶
,b,c是两两互素的勾股数,那a,b必定1奇1偶,c必为奇数
△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边
为a,b,c
(1)已知a=6,b== .
练习1
10
20
12
注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长
8√3
(2)已知c=25,b== .
(3)已知c=19,a== .
(结果保留根号)
(4)已知a:b=3:4,c=15,则b= .
练习2
5
,8, 则斜边
上的中线为.
A
B
C
D
A
C
B
A
c
B
D
1:√3 :2
1:1:√2
4
△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB=
.
△ABC中,∠C=90 ,AC= :BC :AB=
. 若AB=8则AC= .
又若CD⊥AB于D,则CD= .
1
2
4√2
A
B
C
D
讨论
△ABC中,AB=AC=20cm,
BC=△ABC面积.
1.
B
C
A
D
通过适当添加辅助线构建
直角三角形使用勾股定理.
√3
2
a
√3
4
a
2
△ABC的边长为a,则高AD=
面积S= .
小结
.
:它能把三角形的形的特性(一角为90 )
转化为数量关系,即三边满足.

三角形有关线段的长.
.
作业
---95.
10,11
,
写一篇关于勾股定理的小论文

的小论文.
( 3 , 4 任选一项)