208光栅衍射.ppt

1光栅衍射 2 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。衍射光栅(透射光栅)反射光栅(闪耀光栅) 从工作原理分一、光栅一、光栅光栅制作?机制光栅:在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过的地方不透光,未刻地方透光。?全息光栅:通过全息照相,将激光产生的干涉条纹在干板上曝光,经显影定影制成全息光栅。通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝。 3 光栅常数 bad?? ba 透光缝宽度 a不透光缝宽度 b光栅常数:df 衍射角相同的光线,会聚在接收屏的相同位置上。单缝的夫琅和费衍射图样与缝在垂直于透镜 L的光轴方向上的位置无关。光栅常数与光栅单位长度的刻痕数 N的关系 N bad 1???单缝的夫琅和费衍射图样, 不随缝的上下移动而变化。 4 光栅衍射谱线: 光栅衍射图样是由来自每一个单缝上许多子波以及来自各单缝对应的子波彼此相干叠加而形成。因此,它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。如果让平行光照射整个光栅,那么每个单缝在屏上所产生的振幅情况是完全一样的。光栅形成的光谱线,尖锐、明亮若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。各狭缝上的子波波源一一对应,且满足相干条件,会产生干涉现象。二、光栅衍射二、光栅衍射在单缝的情况下振幅为零的地方迭加起来的合振幅仍为零。但振幅不为零的地方,其位置仍没有变, 但振幅变大了,光强变大了。 5 ?当平行光垂直照射在光栅上时, ??? sin sin )(dba???两两相邻光线的光程差都相同。相邻的子光源在 P 点引起的振动的位相差为: ???? sin )( 2ba???这样, N个子光源在 P点引起的振动便是 N个振幅相等, 频率相同,相邻两个振动位相依次相差的简谐振动的合成。??? sin )( 2ba? 、相消条件??相邻两条光线的光程差: f badP ? 6bad ?k??)2,,0(的整数取不等于? NN k ?)2,1,0(??k ??kba??? sin )(干涉相长,屏上呈现明纹。 f 这 N 个振动迭加后的振幅为: 2 sin 2 sin 0????? NAA 0A每个子光源的振幅。讨论: 0 NA A?N kba ?????? sin )(0?A 多缝干涉明条纹也称为主极大明纹。 K称为主极大。??k2???当时 N k?????? 2当时干涉相消,屏上呈现暗纹。光栅方程 7 N=6 在第 k 级主极大明条纹与第 k+1 级主极大明条纹间有( N-1) 个暗条纹。相邻两个主极大之间的光程差为 k?,位相差为 2k?, 各个主极大的强度是相等的,且各个主极大的强度与N有关。在相邻暗条纹之间必定有明纹,称为次极大。相邻主极大之间有( N-2) 个次极大。当 N 很大时,次极大的个数很多,在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。 N=2 在研究光栅问题时,主要研究主极大明纹。 8 这样,斜入射光栅的光栅方程为: ?kf ??? sin )( sin )(baba????两两相邻光线的光程差仍都相同。 P ??式中?角的正负规定: 衍射光线和入射光线在光栅平面法线同侧时?> 0,反之?<0 。???kbaba????? sin )( sin )()2,1,0(??k 明纹 9d??f oxP 。由光栅方程??kba??? sin )()2,1,0(??k 可以求出各级的衍射角,从而可以表示出它的位置。主极大的位置也可以用距离来表示。? tgfx?当?角很小时?? tg sin ???由光栅方程??kba??? sin )()2,1,0(??kba fkx????)2,1,0(??k 明纹 10 450 ? 650 nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上,屏幕放在透镜的焦面处,屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为 cm 。求透镜的焦距 f。(1nm=10 ?9 m) 解: 光栅常数??.m 10 2 10 51 65??????d 设? 1 =450 nm, ? 2 =650nm, 则据光栅方程, ? 1 和? 2 的第2 级谱线有: ;2 sin 11???d 222 sin ???d 据上式得: ? 74 . 26 2 sin 1 11???d??? 54 . 40 2 sin 2 12???d??第2级光谱的宽度?? 1212 tg tg?????fxx ?透镜的焦距???? 1212 tg tg?????xxf cm 100 ?