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命题逻辑形式系统（ FSPC）
命题逻辑与命题演算
Leibniz 提出逻辑推理变成符号演算不久，英国数学家 BOOL 提出了布尔代数。布尔代
数把逻辑命题与逻辑推理归结为代数计算。 把命题看作是计算对象； 把联结词看作算子； 讨
论计算的性质。
1、 命题 （ Propositions ）：可以判断真假的陈述句。不涉及任何联结词的命题称为 原
子命题 。
2、 联结词： , , , , 为联结词，用于联结一个或者多个命题。
~A=1-A
如果 A 成立则 B 成立， <-> 如果 A 成立则 B 成立，并且如果 B 成立则 A 成立；
A B
A B ，或者 A 成立或者 B 成立； A B ，A 成立并且 B 成立。
3、 真值表： 命题的真假称为命题的真值，用 0 表示假；用 1 表示真。
A B
T(~A)=1-T(A) A=1, ~A=0, 1-A
True( A) ＝1- True( A) ，如果 True( A) ＝0， True( A)=1 ：True( A)=1, True( A)
＝0
T(A B)=? 或者 A 不成立，或者 B 成立 （此蕴涵式为真的条件） ；因为此蕴含
式逻辑值为假的情况只有当 A 为真同时 B 为假时才成立
A=1, B=1, A B =1
A=0, B=1, A B=1
A=0, B=0, A B=1
A=1,B=0 A B=0
或者 A=0, 或者 B＝ 1 ~AvB=A B：此蕴涵式的等价式子
A<=B;;;;
A<=B ， 即为蕴涵式取真值时 A、 B 命题的逻辑值比较
A=0,B=1
A=0 时， B=?,1;A=1,B=1,1;A=1,B=0,0; 也就是解释蕴涵式的各种取值情况
A=0,B=0,T(A B)=1;A=0,B=1,T(A B)=1;A=1,B=0,T(A B)=0;A=1,B=1,T(A B)
=1;
A=0;T(A B)=1
B=1;T(A B)=1
A B 是或者 A=0,或者 B=1； =～ AvB
A<=B
A B=MAX(A,B) A=1, B=0, 1;A=1,B=1, 1, A=0,B=1;1, A=0,B=0, 0
A B=MIN(A,B) =~(~A v ~B) DEMORGAN
~A B
True(A->B) ： True（ A）《＝ True（ B）
A ＝ 0,1；如果 True(A)=1, 则 True （ B） =1,True(A->B)=1: 或者 True(A)=0 或者
True(B)=1 ：或者 A 不成立，或者 B 成立 = A B ；如果 True(A)=0, 则 True（ B）
=0， 1； True(A)=<True （ B）； True(A) =True(B) ， True(A<->B)=1 ；
True( A B);A=1,B=0,1,A=1,B=1, 1;A=0,B=0,0,A=0,B=1,1.
True(A B