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数学口诀一、《集合与函数》内容子交并补集, 还有幂指对函数。性质奇偶与增减, 观察图象最明显。复合函数式出现, 性质乘法法则辨, 若要详细证明它, 还须将那定义抓。指数与对数函数, 两者互为反函数。底数非 1 的正数,1 两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于 0, 偶次方根须非负, 零和负数无对数正切函数角不直, 余切函数角不平; 其余函数实数集, 多种情况求交集。两个互为反函数, 单调性质都相同; 图象互为轴对称, Y=X 是对称轴求解非常有规律, 反解换元定义域; 反函数的定义域, 原来函数的值域。幂函数性质易记, 指数化既约分数; 函数性质看指数, 奇母奇子奇函数, 奇母偶子偶函数, 偶母非奇偶函数; 图象第一象限内, 函数增减看正负。二、《三角函数》三角函数是函数, 象限符号坐标注。函数图象单位圆, 周期奇偶增减现。同角关系很重要, 化简证明都需要。正六边形顶点处, 从上到下弦切割中心记上数字 1, 连结顶点三角形; 向下三角平方和, 倒数关系是对角, 顶点任意一函数, 等于后面两根除。诱导公式就是好, 负化正后大化小, 变成税角好查表, 化简证明少不了。二的一半整数倍, 奇数化余偶不变, 将其后者视锐角, 符号原来函数判。两角和的余弦值, 化为单角好求值, 余弦积减正弦积, 换角变形众公式。和差化积须同名, 互余角度变名称。计算证明角先行, 注意结构函数名, 保持基本量不变, 繁难向着简易变。逆反原则作指导, 升幂降次和差积。条件等式的证明, 方程思想指路明。万能公式不一般, 化为有理式居先。公式顺用和逆用, 变形运用加巧用 1 加余弦想余弦,1 减余弦想正弦, 幂升一次角减半, 升幂降次它为范三角函数反函数, 实质就是求角度, 先求三角函数值, 再判角取值范围利用直角三角形, 形象直观好换名, 简单三角的方程, 化为最简求解集三、《不等式》解不等式的途径, 利用函数的性质。对指无理不等式, 化为有理不等式。高次向着低次代, 步步转化要等价。数形之间互转化, 帮助解答作用大。证不等式的方法, 实数性质威力大。求差与 0 比大小, 作商和 1 争高下。直接困难分析好, 思路清晰综合法。非负常用基本式, 正面难则反证法。还有重要不等式, 以及数学归纳法。图形函数来帮助, 画图建模构造法。四、《数列》等差等比两数列, 通项公式 N 项和。两个有限求极限, 四则运算顺序换。数列问题多变幻, 方程化归整体算。数列求和比较难, 错位相消巧转换, 取长补短高斯法, 裂项求和公式算。归纳思想非常好, 编个程序好思考: 一算二看三联想, 猜测证明不可少。还有数学归纳法, 证明步骤程序化: 首先验证再假定,从K 向着 K加1, 推论过程须详尽, 归纳原理来肯定。五、《复数》虚数单位 i 一出, 数集扩大到复数。一个复数一对数, 横纵坐标实虚部。对应复平面上点, 原点与它连成箭。箭杆与 X 轴正向, 所成便是辐角度。箭杆的长即是模, 常将数形来结合。代数几何三角式, 相互转化试一试。代数运算的实质,有i 多项式运算。i 的正整数次慕, 四个数值周期现。一些重要的结论, 熟记巧用得结果。虚实互化本领大, 复数相等来转化。利用方程思想解, 注意整体代换术。几何运算图上看, 加法平行四边形, 减法三角法则判; 乘法除法的运算, 逆向顺向做旋转, 伸缩全年模长短。三角形式的运算, 须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式, 乘方开方极方便。辐角运算很奇特, 和差是由积商得。四条性质离不得, 相等和模与共轭, 两个不会为实数, 比较大小要不得。复数实数很密切, 须注意本质区别。六、《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理, 贯穿始终的法则。与序无关是组合, 要求有序是排列。两个公式***质, 两种思想和方法。归纳出排列组合, 应用问题须转化。排列组合在一起, 先选后排是常理。特殊元素和位置, 首先注意多考虑。不重不漏多思考, 捆绑插空是技巧。排列组合恒等式, 定义证明建模试。关于二项式定理, 中国杨辉三角形。两条性质两公式, 函数赋值变换式。七、《立体几何》点线面三位一体, 柱锥台球为代表。距离都从点出发, 角度皆为线线成。高中《立体几何》垂直平行是重点, 证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求, 化归意识动割补。计算之前须证明, 画好移出的图形。立体几何辅助线, 常用垂线和平面。射影概念很重要, 对于解题最关键。异面直线二面角, 体积射影公式活。公理性质三垂线, 解决问题一大片。八、《平面解析几何》有向线段直线圆, 椭圆双曲抛物线, 参数方程极坐标, 数形结合称典范。笛卡尔的观点对, 点和有序实数对, 两者—一来对应, 开创几何新途径。两种思想相辉映, 化归思想打前阵; 都说待定系数法, 实为方程组思想。三种类型集大成, 画出曲