理解与解释——诠释学经典文选.pdf.pdf

课时目标 1. 通过具体问题,. 从描点作图入手,画出 y=x,y= x 2,y=x 3,y= 12x ,y=x -1 的图象,总结出幂函数的共性,巩固并会加以应用. 1 .一般地,把形如________ 的函数叫做幂函数,其中 x 是自变量, α是常数. 2 .在同一平面直角坐标系中,画出幂函数 y=x,y=x 2,y=x 3,y= 12x ,y=x -1 的图象. 3 .结合 2 中图象,填空. (1) 所有的幂函数图象都过点__________ ,在(0 ,+ ∞) 上都有定义. (2) 若α>0时, 幂函数图象过点________________ , 且在第一象限内______ ;当 0< α<1 时,图象上凸,当α>1 时,图象______ . (3) 若α<0 ,则幂函数图象过点________ ,并且在第一象限内单调______ ,在第一象限内,当x 从+ ∞趋向于原点时, 函数在 y 轴右方无限地逼近于 y轴,当x 趋于+ ∞时, 图象在 x 轴上方无限逼近 x 轴. (4) 当α为奇数时, 幂函数图象关于______ 对称;当α为偶数时, 幂函数图象关于______ 对称. (5) 幂函数在第____ 象限无图象. 一、填空题 1 .下列函数是幂函数的是________ .( 填序号) ①y= x;②y=x 3;③y=2x;④y=x -1. 2 .幂函数 f(x) 的图象过点(4, 12 ) ,那么 f (8) 的值为________ . 3 .下列是 y= 23x 的图象的是________ .( 填序号) 4. 图中曲线是幂函数 y=x n 在第一象限的图象, 已知 n取±2,± 12 四个值, 则相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的n 依次为________ . 5 .设 a= 2535 ? ?? ?? ?,b= 3525 ? ?? ?? ?,c= 2525 ? ?? ?? ?,则 a,b,c 的大小关系是________ . 6. 函数 f(x)=x α,x∈(- 1,0) ∪(0,1) , 若不等式 f(x )>| x| 成立, 则在α∈{-2,- 1,0,1,2} 的条件下, α可以取值的个数是________ . 7 .给出以下结论: ①当α=0 时,函数 y=x α的图象是一条直线; ②幂函数的图象都经过(0,0) , (1,1) 两点; ③若幂函数 y=x α的图象关于原点对称,则 y=x α在定义域内 y随x 的增大而增大; ④幂函数的图象不可能在第四象限,但可能在第二象限. 则正确结论的序号为________ . 8 .函数 y= 12x +x -1 的定义域是________ . 9. 已知函数 y=x -2m -3 的图象过原点, 则实数 m 的取值范围是____________________ . 二、解答题 10 .比较 12 、 12 、 的大小,并说明理由. 11 .如图,幂函数 y=x 3m -7(m∈N) 的图象关于 y 轴对称,且与 x 轴、 y 轴均无交点, 求此函数的解析式. 能力提升 12 .已知函数 f(x)=(m 2+2m)· 21 m m x ? ?,m 为何值时,函数 f(x) 是: (1) 正比例函数; (2) 反比例函数; (3) 二次函数; (4) 幂函数. 13 .点( 2, 2) 在幂函数 f(x) 的图象上,点(-2, 14 ) 在幂函数 g(x) 的图象上,问当 x为何值时,有: (1) f(x )>g(x); (2) f(x)=g(x); (3) f(x )<g(x). 1. 幂函数在第一象限内指数变化规律: 在第一象限内直线 x=1 的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小;在直线 x=1 的左侧,图象从下到上,相应的指数由大变小. 2 .求幂函数的定义域时要看指数的正负和指数 nm 中的 m 是否为偶数;判断幂函数的奇偶性时要看指数 nm 中的 m、n 是奇数还是偶数. y=x α,当α= nm (m、n∈N *,m、 n 互质) 时,有: nmy= nmx 的奇偶性定义域奇数偶数非奇非偶函数[0 ,+ ∞) 偶数奇数偶函数(-∞,+ ∞) 奇数奇数奇函数(-∞,+ ∞) 3. 幂函数 y= nmx 的单调性,在(0 ,+ ∞) 上, nm >0 时为增函数, nm <0 时为减函数. 附答案: 知识梳理 =x α 3.(1)(1,1) (2)(0,0) , (1,1) 递增下凸解析设幂函数为 y=x α,依题意, 12 =4 α, 即2 2α=2 -1,∴α=- 12 .∴幂函数为 y= 12x ?,∴f (8) = 128 ?= 18 = 122 = 2