数学建模之锁具装箱.docx

数学建模之锁具装箱.docx锁具装箱
摘要（第06组）
本文针对锁具如何装箱问题，建立了模型，并对其进行了分析和评价。首先 根据排列组合知识，用Mat lab编程列举出所有符介条件的锁具，得到一批锁口 的个数为5880,可装58箱。就如何装箱及销售问题，本文根据如何对每一批锁 具进行装箱和标记才能是消费考的满意度最高的模型，再具体分析实际销售情况, 建立了按憎高进行庁贯销售的模型。即先把槽高和为偶数的锁具按字典序列排序 装箱，之后装椚高和为奇数的锁具，并对每一个锁具进行编号，计算锁具“安全” 距离的极小值为2562,，得到序贯销售时团体顾客最大购买量为42 箱时不会出现互开现象。顾客抱怨互开程度可用所购的一箱或二箱锁具中平均有 多少对可能互开來衡量。本文运用计算机模拟，得到平均一箱中可以互开的个数 ,。
关键词：排列组合，数学模型，互开，奇偶，概率
一、问题重述
某厂生产一种弹子锁具，该锁具的锁匙共有5个槽，每个槽可取6种不同的 高度,分别以1-6的整数表示。在生产中要求每把锁匙的5个槽至少具有3种不 同的高度且相邻两槽的高差不能是5。满足上述条件的互不相同的锁具称为一批。 由于工艺条件的限制，当两把锁匙对应的5个槽的高度有4个相同，另一个槽的 高差为1时，两锁具可能互开，否则不能互开。
在锁具出厂时，工厂对锁具按批进行随意装箱，每60付装1箱。当遇到购 买量较大时团体顾客时（买几箱到几十箱），由于装箱的随意性，容易引起他们对 锁具互开现象的抱怨，现要求解决以下儿个问题：
（1） 每批锁具有多少个,可装多少箱：
（2） ， 何利用这些标记，从而使团体顾客不再或减少抱怨；
（3） 当团体顾客的购买量不超过多少箱时，可以保证一定不会出现互开的情形：
（4） 按原来的随意装箱方法，如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度，并对 购买一、二箱者给出具体结果。
二、问题假设
（1） 随机装箱对锁具来说是等可能概率。
（2） 两把锁具的5槽中，如果有4个槽高度对应相同，另一个槽的高度差为1 时，两锁必能互开（按最坏情况考虑）。
（3） 任两把锁都不是同时生产，且该锁具的锁锚配制为所有配制中的任意一个。
（4） 假定顾客的不满意程度主要针对锁具的互开情况，而不考虑人为的其它因 素。
三、符号说明
符号
含义
h(i)
表示第i个卡槽的高度
f (i)
表示卡槽和为i的锁的集合
n
为锁具的数量
m
为锁具能装的箱子数量
K
表示两个锁具之间的安全距离
KI
表示购买箱数再整个抱怨程度中所占的比率
K2
表示检验结果在整个抱怨程度中所占的比率
Ki
表示卡槽和为i的所有锁具个数
g (i， j)
表示与第i把锁互开的锁具的总和
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首先把锁具及装箱问题抽象成数学概念，用1-6这6个数字代表锁槽的高度, 用5个数字的组合代表一个相应的锁具。
对于第一问求每批锁的个数和装箱数，可以根据排列组合的数学知识，采用 枚举法，列举出所有符合条件的锁具，用计算机编程实现。
对于第二、三问，因为互开的两个锁具有四个槽高度相同，仅有一个槽高度 差1那么互开的两个锁各槽离度Z和必为相邻的两个门然数，而两个相同的口然