一阶系统的单位阶跃响应.doc

图3-5 所示系统。其输入-输出关系为 1 11 1 1)( )(???? TssK sR sC ( 3-3 ) 式中K T 1?,因为方程(3-3) 对应的微分方程的最高阶次是 1 ,故称一阶系统。实际上,这个系统是一个非周期环节, T 为系统的时间常数。一、一阶系统的单位阶跃响应因为单位阶跃函数的拉氏变换为 s1 ,将ssR1)(?代入方程(3-3) ,得 s Ts sC 11 1)(??将)(sC 展开成部分分式,有 1 1 ( )1 C s ssT ? ??( 3-4 ) 对方程(3-4) 进行拉氏反变换,并用)(th 表示阶跃响应)(tC ,有 tTeth 11)( ??? 0t?(3-5) 由方程(3-5) 可以看出,输出量)(th 的初始值等于零,而最终将趋于 1 。常数项“1”是由 s1 反变换得到的, 显然, 该分量随时间变化的规律和外作用相似( 本例为相同), 由于它在稳态过程中仍起作用,故称为稳态分量( 稳态响应) 。方程(3-5) 中第二项由 1 1/( ) sT ?反变换得到, 它随时间变化的规律取决于传递函数 1/( 1) Ts?的极点, 即系统特征方程( ) 1 0 D s Ts ? ??的根( 1/ ) T?在复平面中的位置,若根处在复平面的左半平面如图 3- 6(a) 所示,则随着时间 t 的增加, 它将逐渐衰减, 最后趋于零( 如图 3- 6(b) 所示) ,称为瞬态响应。可见,阶跃响应曲线具有非振荡特性,故也称为非周期响应。显然,这是一条指数响应曲线,其初始斜率等于 1/T ,即 T eTdt dh t tTt1| 1| 0 10?????(3- 6) 这就是说, 假如系统始终保持初始响应速度不变, 那么当 Tt?时, 输出量就能达到稳态值。实际上从方程(3-6) 可以看出, 响应曲线)(th 的斜率是不断下降的,从0?t 时的 T 1 一直下降到??t 时的零值。因此,当Tt?时, 指数响应曲线将从零上升到稳态值的 % ;当Tt2?时,响应曲线将上升到稳态值的 % ;当Tt3?,T4 和T5 时,响应曲线分别达到稳态值的