材料力学B精选题8.doc

90 应力状态强度理论 ,试求(1) 指定斜截面上的应力; (2) 主应力大小及主平面位置,并将主平面标在单元体上。解: (1) MPa 2 sin 2 cos 22 ???????????????x yxyx MPa 2 cos 2 sin 2 ????????????x yx (2) 22 min max)2 (2 xy yxyx???????????? 98 . 121 98 . 81 ?? MPa 98 . 81 1?? MPa ,0 2??,98 .121 3??? MPa ? 35 . 39 40 200 arctan 2 1) 2 arctan( 2 1 0????? yx xy???? 。试求该点的主应力。解:取合适坐标轴令 25 ? x? MPa , ?? x? MPa 由02 cos 2 sin 2 120?????????? xy yx得 125 ?? y? MPa 所以 22 min max)2 (2 xy yxyx???????????? 200 100 150 50 )9. 129 ( 75 50 22?????????? MPa 100 1?? MPa ,0 2??,200 3??? MPa ?45 平面上的应力如图所示,其中?未知,求该点主应力。解: 150 ? y? MPa ,120 ?? x? MPa 由??????2 cos 2 sin 2 45 xy yx??? 80 2 150 ???? x?得 10 ?? x? MPa 40 MPa 100 MPa ? 60? 1 ? 3 ? 35 . 39 200 ? 60 ?60 2525 (MPa) ?80 MPa 120 MPa 150 MPa ? 45 91 所以 22 min max)2 (2 xy yxyx???????????? 22 . 74 22 . 214 ?? MPa 22 . 214 1?? MPa ,0 2??,22 .74 3??? MPa 4. 图示封闭薄壁圆筒,内径 100 ?d mm ,壁厚 2?t mm ,承受内压 4?p MPa , 外力偶矩 192 .0? eM kN ·m。求靠圆筒内壁任一点处的主应力。解:75 .505 .032 ) .0(π 10 192 .0 44 3????? x? MPa 50 4 ??t pd x? MPa 100 2 ??t pd y? MPa35 .49 )2 (2 22 min max?????? xy yxyx??????? MPa 1?? MPa ,35 .49 2?? MPa ,4 3??? MPa ,求其主应力大小。解:取坐标轴使 100 ? x? MPa ,20 ? x? MPa ?????????2 sin 2 cos 22 x yxyx?????40 120 sin 20 120 cos 2 100 2 100???????? yy?? ? y? MPa 22 min max)2 (2 xy yxyx????????????77 .36 33 .106 ? MPa 33 .106 1?? MPa ,7