浅谈初中数学分类讨论思想的渗透.doc

浅谈初中数学分类讨论思想的渗透.doc浅谈初中数学分类讨论思想的渗透
琼海市烟塘中学陈法
摘要：“分类”源于生活用于生活，分类思想是自然科学乃至社会科学中的 基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它应贯穿于整个数学教学中。 在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁 就简，化难为易，分而治之的目的。
关键词：初中数学；数学思想；分类讨论；渗透
数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数 学思想方法。在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的推导学知识的运 用中，让学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部与内部的驱动 力，将会对培养学生思维的创造性，发散性与灵活性以及整体文化素质产生深刻 而持久的影响，从某种意义上来说，数学思想方法既是数学的基础知识，是知识 的精髓，又是将知识化为能力的桥梁，用好了就是能力。因此数学老师在教学中 要注重数学思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的指导 作用。
分类讨论的数学思想，也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下， 其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。将一个数学问题根 据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下 得到的答案进行归纳综合。分类讨论是根据问题的不同情况分类求解，它体现了 化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。
分类讨论思想是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，在知识发 展的各个阶段所反映出不同的层次性。在数学教学中，我们既要重视数学知识应 用阶段的教学，更要重视形成阶段的教学，把数学思想方法的训练贯穿于教学始 终，充分揭示数学思维过程，将“发现过程中的数学”返璞归真地教给学生，帮 助他们了解问题的本来面目，回复问题的本源。我想，这才是数学教学追寻的最 终目的。
一、在概念教学中渗透分类讨论意识
分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不 知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创 设情景，予于强化，需要区分种种情况进行讨论的问题，启发诱导，揭示分类讨 论思想的本质，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。
由于数学中的许多概念的定义是分类给出的或是不少概念都有一定的限制，
如实数的分类，一元二次方程的概念中对二次项系数的限定，平方根中对于被开 方数的限定等，完全平方式的意义，绝对值中a的三种情况的分类给出等。涉及 到这些概念是就必须按照给出的概念的分类形式进行讨论。
如对于一元二次方程一般式中涉及aHO的规定，教学时，我让学生理解当 a=0与aHO时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二 次方^mx2-（m-l）x-2（3m-l）=0中m的限制条件，随后进行了概念的变式，将“一 元二次”四字隐去，提出这是个怎样的方程，并如何求解。学生经历了对概念中 关键字词及补充条件的理解后，很清晰地就a=0与aHO两种情况作分类讨论。
在日常教学中的这种有序的、有目的渗透，使学生在学****的过程中逐步领悟 和接受解决问题中的分类讨论的思想，在学****知识的过程中体会到为什么要分类 及分类的基本原则（分类标准要统一，不重复不遗漏），明确分类讨论的思想是 解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法，从而在体会分类的完整性