(3)
主备人:吕金勇 检查人:吴万征 行政审核人: 李才林
【教学目标】理解直线与平面垂直的定义;掌握直线与平面垂直的判定定理并会应用.
【教学重点】直线与平面垂直的判定定理的理解及推导.
C
A
S
O
B
【教学难点】直线与平面垂直的判定定理的灵活运用.
【教学过程】
一、引入:
观察圆锥SO,它给我们以轴SO垂直于底面的形象,
轴SO与底面内的哪些直线垂直呢?为什么?
二、新授内容:
1.直线与平面垂直:如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线a与平面互相垂直,记作________;直线a叫做平面的_______,平面叫做直线a的______,垂线和平面的交点称为________.
2.由直线与平面垂直的定义可得下列重要的性质:若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这
个平面内的任意一条直线.用符号语言表示为:.
思考:在平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,那么,在空间:
(1)过一点有 条直线与已知平面垂直;
(2)过一点有 个平面与已知直线垂直.
3.从平面外一点引平面的垂线,这个点和 间的距离,叫做这个点到平面的距离.
4.问题:(1)将一张矩形纸片对折后略微展开,竖立在桌面上,观察折痕与桌面的位置关系?
(2)学校的旗杆与地面的位置关系?
5.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的 直线 ,那么这条
直线垂直于这个平面.
A
n
m
a
直线与平面垂直的判定定理用符号语言表示为:
.
例1.证明:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面. 反思:
【变式拓展】已知,直线//平面,直线,求证:⊥.
例2.已知垂足分别为,且,求证:平面.
例3.如图,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,
AN⊥PC于N,求证:(1)BC⊥平面PAC; (2).
三、课堂反馈:
1.已知⊥平面,,则与的关系是 ( )
A、// B、⊥ C、与垂直相交 D、与垂直且异面
2.下列命题中正确的是(其中为不相重合的直线,为平面) ( )
①若//,//,则// ②若⊥,⊥,则//
C
B
A
P
③若//,//,则// ④若⊥,⊥,则//
A.①②③④ B.①④ C.① D.④
3.若MC菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的关系是_____________.
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