2021 2022学年新教材高中数学第一单元集合与常用逻辑用语1.1.3.1交集并集学案新人教B版必修第一册.doc

1．　集合的基本运算
第1课时　交集、并集


　当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？
提示：当集合A，B无公共元素时，A与B有交集，它们的交集是空集．
2．并集
　(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？如何用维恩图表示？
提示：“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈．
　(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
提示：不一定等于．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．
3．交集与并集的运算性质
交集的运算性质
并集的运算性质
A∩B＝B∩A
A∪B＝B∪A
A∩A＝A
A∪A＝A
A∩∅＝∅∩A＝∅
A∪∅＝∅∪A＝A
如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立
如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立
　怎么理解A∩B＝A，A∪B＝B?
提示：(1)A∩B＝A包括AB和A＝B两种情况，故A∩B＝A等价于A⊆B；
(2)A∪B＝B包括AB和A＝B两种情况，故A∪B＝B等价于A⊆B.
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集．(　　)
提示：√．根据交集的定义可知此说法正确．
(2)若A∩B＝∅，则A，B均为空集．(　　)
提示：×．当A∩B＝∅时，A，B可以为∅，也可以不为∅，如A＝{1，2}，B＝{3，4}，A∩B＝∅.
(3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素．(　　)
提示：×．求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性．所以A，B中分别有3个元素，则A∪B中的元素个数可能是3，4，5，6个．
(4)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B).(　　)
提示：√．因为(A∩B)⊆(A∪B).
2．(教材例题改编)已知集合A＝{1，4}，B＝{a－5，7}．若A∩B＝{4}，则实数a的值是________．
【解析】因为集合A＝{1，4}，B＝{a－5，7}，A∩B＝{4}，所以a－5＝4，则a的值是9.
答案：9
3．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________．
【解析】如图，故A∪B＝{x|x>－3}．
答案：{x|x>－3}
类型一　交集概念及其应用(数学运算、直观想象)
【典例】1.(2018·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝(　　)
A．{0，2} B．{1，2}
C．{0} D．{－2，－1，0，1，2}
【思路导引】找集合A，B的公共元素，写出A∩B.
【解析】∩B＝{0，2}．
2．已知A＝{x|x≤－2或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，则A∩B＝________.
【思路导引】在数轴上表示集合A，B，观察图形，根据交集的定义写出A∩B.
【解析】将集合A和B在数轴上表示出来．
根据交集的定义，图中阴影部分即为所求，所以A∩B＝(5，7].
答案：(5，7]
3．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a