分数简便计算1.pdf

分数简便计算 1
分数的简便计算
学法指导
分数四则运算中有许多十分有趣的现象
与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一
些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。
分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分
数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些
简算的技巧：
1、运用运算定律：这里主要指乘法分配
律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，
一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行
变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。
2、充分约分：除了把公因数约简外，对
于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简
为 1。
进行分数的简便运算时，要认真审题，仔
细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。
需要注意的是参加运算的数必须变形而不变
质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计
算既对又快。
典型例题
例 1、计算：（1） ×3744 （2）2004×
45
67
2003
分析与解：观察这两道题的数字特点，第
（1）题中的44 与 1 只相差 1 个分数单位，如
45
果把44 写成（1- ）的差与1 37 相乘，再运用
45 45
乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）
题中可以把整数 2004 写成（2003+1）的和与
67 相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。
2003
（1） ×3744 （2）2004
45
× 67
2003
=（1- ）1 ×37 =
45
（2003+1）× 67
2003
= 1×37 - 1 ×37 = 2003
45
×67 + 1× 67
2003 2003
= 368 =67
45
67
2003
例 2、计算: (1)731 ×1 (2) 1661 ÷41
15 8 20
分析与解：（1）73 把改写成1 (72 + )16，
15 15
再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简
便得多，所以
731 ×1 = (72 + 16 )×1 = 72 ×1 + 16 ×
15 8 15 8 8 15
1 = 9 2
8 15
（2）把题中的 166 分成1 41 的倍数与另
20
一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算
性质使计算简便。
1661 ÷41 = (164 + 41 )×1 = 164×1 +
20 20 41 41
41 ×1 = 4 1
20 41 20
例 3、计算：（1） ×391 + ×253 + ×26 3
4 4 4 13
（2）1 ×（4 2 2- ）+3 15 ÷1
17 3 4 12
17
21
分析与解：（1）根据乘法的交换律和结
合律， ×391 可以写成 ×133 ， × 可以写26 3
4 4 4 13
成 ×3 ，然后再运用乘法分配律使计算简便。26
4 13
1 ×39 + 3 ×25 + 26 × 3
4 4 4 13
= 3 ×13 + 3 ×25 + 3 × 26
4 4 4 13
= ×（3 13 + 25 + 2）= ×403 = 10
4 4
（2）根据分数除法的计算法则，将 151 ÷ 17
12 21
改写成 151 × ，则21 2 -2 与 153