851点到直线的距离公式PPT学习教案.pptx

会计学
1
851点到直线的距离公式
温故
l1 l2k1 k2= –1．
(k1 k2都存在)
l1 l2k1 、k2一个不存在且另一个为 0．
l1 l2A1 A2+ B1 B2=0．
对直线斜截式
对直线一般式
l1：y=k1 x+b1；l2：y=k2 x+b2．
l1：A1 x＋B1 y＋C1＝0；l2：A2 x＋B2 y＋C2＝0．
特殊情形
你有几种方法判断两直线垂直？
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我们知道：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
点P到直线l的距离是什么？
P
x
y
O
B
C
A
l
两点间的距离公式怎样？
探索
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给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？
若 P(3，4)，直线l的方程为 x＝4，你能求出P点到直线l的距离吗？
P(3，4)
x
y
O
3
4
2
1
1
2
3
4
5
l
探索
Q
一般情形下
怎样求？
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给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？
若 P(3，4)，直线l的方程为 4x+3y–12＝0，你能求出P点到直线l的距离吗？
P(3，4)
x
y
O
3
4
2
1
1
2
3
4
5
l
探索
Q
一般情形下
怎样求？
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一般地，点 P(x0，y0) 到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d 的公式是
点到直线的距离公式
A=0或B=0时，此公式也成立．
在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．
探索
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求点P(–1，0)分别到直线 l1：2x＋y=10，l2：3x=2 的距离 d1 和 d2 ．
解：将直线 l1，l2 的方程化为一般式
2x＋y–10＝0，3x–2＝0，
由点到直线的距离公式，得
范例
巩固
求点P(–1，2)分别到直线 l1：y=5–2x，l2：y–1= 0的距离 d1 和 d2 ．
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已知点A(1，3)，B(3，1)，C(–1，0)，求△ABC的AB边上的高的长度.
x
y
O
A
B
C
h
范例
解：
AB边所在的直线方程为
设AB边上的高为h,
巩固
点A(a，6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
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求过点P(–1，2)，且到原点的距离等于 的直线 l 的方程 ．
解：
范例
巩固
求过点P(5，10)，且到原点的距离等于 5的直线 l的方程 ．
当直线 l 斜率不存在时，
直线 l 方程为x＝–1，
原点到直线 l 的距离为1，
不合题意，弃之；
当直线 l 斜率存在时，
设斜率为k，
则 y–2=k(x+1)，
即kx–y+k+2=0，
由题意，
解之，k= –1或k= –7
故直线 l 为x+y–1=0或7x+y+5=0.
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求过点P(1，2)，且使直线与A(2，3)，B(4，5)的距离相等的直线方程．
解：
范例
巩固
当直线 l 斜率不存在时，
直线 l 方程为x=1，
不合题意，弃之；
当直线 l 斜率存在时，
设斜率为k，
则 y–2=k(x–1)，
即kx–y+2–k=0，
由题意，
解之，
故直线为4x+y–6=0或3x+2y–5=0.
直线 l 在两坐标轴上的截距相等，点P(4，3)到 l 的距离为 ，求直线l的方程．
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