命题逻辑真值形式.doc

第一章 命题逻辑
一、真值形式
1．命题及其真值、原子命题和复合命题
前题及其真值
我们已经知道，作为逻辑研究主要对象的推理，是一个命题序列，是从某个或某些命题得到某个命题的思维过程。
那么，什么是命题呢？
命题是表达判断的语句。所谓判断，就是人对思维对象有所断定。
一切能被人思考的客体都构成思维对象，简称对象。对象可以是有形的，也可以是无形的；可以是物质的，也可以是精神的；可以是存在的，也可以是不存在的。总之，包罗万象。对象要能被思考，必须具有一定的性质，处于——定的关系之中。对象的性质和对象之间的关系．统称对象的属性。没有属性的对象，是不存在的。
判断对对象有所断定，就是断定对象具有或不具有某种属性。
判断用语句的形式表达出来，就是命题。
例如：
(1)所有不受外力作用的物体都作匀速直线运动。
(2)上帝是万能的追物主。
(3)如果上帝是万能的造物主，那么他既能又不能造出一块他自己都无法举起的石头。
这些都是命题。
命题都有真假。没有真假的语切不表达确定的判断．因而不是命题。
命题的真或假，称为命题的真值。也就是说，命题的真值包括两个值，一个值是“真”，另一个值是“假”。真命题的真值是“真”，假命题的真值是“假”。
原子命题和复合命题
原子命题是不包含和自身不同的命题的命题。
例如：
(1)癌症是遗传的。
(2)癌症不是遗传的。
(3)并非癌症是遗传的。
(4)如果癌症是遗传的，那么老患癌症是不可避免的。
(5)老知道癌症是遗传的。
其中，句(1)和句(2)是原子命题，因为其中不包合和自身不同的命题，而句(3)、句(4)和句(5)不是原子命题，因为这些命题中都包含了和自身不同的命题(划横线的部分)，这样的命题称为支命题。
像句(3)、句(4)和句(5)这样的命题，虽然都是包含支命题的非原子命题．但它们之间存在重要的区别。句(3)和句(4)的真值是由其支命题的真值惟一地确定的，而句(5)则不是。
如果“癌症是遗传的”是真的，则句(3)是假的；如果“癌症是遗传的”是假的，则句(3)是真的。
如果“癌症是遗传的”是真的，并且“老患癌症是不可避免的”是假的，则句(4)是假的；在支命题的其他真假情况下，句(4) 都是真的。
句（5）的真值却不是由其支题的真值性—地确定的：如果“癌症是遗传的”是真的，则句(5)可以是真的，也可以是假的。
像句(2)和句(4)这样的命题，称为复合命题。
在命题逻联中，复合命题指这样的命题：第—。它包含和自身不同的命题作为支命题；第二，它的真值由其支命题的真值惟一地确定。
复合命题的支命题可以是原子命题，也可以是复合命题。复合命题最终是出原子命题依据一定的逻辑关系构成，依据这种逻辑关系，原子命题的真值，惟一地确定由其构成的复合命题的真值。表达这种逻辑关系的语词，称为联结词。因此，复合命题的终极构成成分只有两个，一个是原子命题，另一个是联结词。例如，上例句(3)中的联结向是“并非”；句(4)中的联结词是“如果……，那么……”。
2．真值联结词·真值形式·常用真值联结词
真值联结词和真值形式
日常语言所表达的联结问，除了表达原子命题和复合真假关系之外，在特定的语境下，还会表达其他某些意思。例如：
(1)小和小结了婚，并见有了孩子。
如果交换句(1)中两个支命题的位置，得到：
(2)小和小有了孩子，并且结了婚。
句(2)的含义显然较之句(1)有了变化。这说明，这里联结词“并且”除了断定两个支命题都是真的以外，还表达了其他什么意思。
如果只保留联结词中对于真假关系的断定，我们就从联结词得到了真值联结词。因此，真值联结词是对联结词的一种抽象，它刻画并且只刻画原子命题和由其构成的复合命题之间的真假关系。在命题逻辑中，真值联结词用专门的符号表示。由真值联结词构成的复合命题的形式结构，就是真值形式。例如，句(1)的真值形式是，其中，“”是真值联结词，读作“合取”，表示“并且”；p和q称作命题变项，表示原子命题。因此，真值形式也就是命题变项和真值联结词的合式构成。单个命题变项也是真值形式，真值联结词在其中零次出现。特殊地，如果命题变项和真值联结词都零次出现，这样的真值形式称为空式。空式也是真值形式。在某些场合，空式的概念不可缺少。另外，真值形式必须是有限构成的，即是有限长的符号串。，
在以后的讨论中，p，q，r…表示命题变项，A，B，C…表示任意的真值形式。
常用真值联结词
这里定义五个常用真值联结词，即“”、“”、“”、“”和“”及相关的五个基本真值形式。
合取
真值形式“”，读作“p合取q”，断定：p和q都是真的。也就是说p和q中，只要有—个是假的，就是假