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文档介绍
§11－4 用能量法解超静定系统
用能量法解超静定系统的步骤：
（1）选取基本静定系；
（2）建立变形协调条件；
（3）求力-位移关系： 应用能量原理（余能原理、卡氏第二定理）计算基本静定系分别在荷载和多余未知力作用下的位移；
（4）求解多余未知力： 将力-位移间物理关系，代入变形协调条件，得补充方程。由补充方程解出多余未知力。
（5）进行其他计算。
1
例11-12 作图示梁的弯矩图，EI为常数。
A
B
l
q
解：
（1）选基本静定系
（2）变形协调条件
（3）求力-位移关系
q
X
x
2
（4）求解未知力
（5）作弯矩图
ql2/8
9ql2/128
3
例11-13 用能量方法求解图示刚架，并作弯矩图。
q
l
l
A
B
C
解：（1）选基本静定系：
（2）变形条件：ΔC=0
（3）求力-位移关系
弯矩方程及偏导数
x1
x2
X
4
卡氏第二定理求位移
（4）求解未知力
（5）作弯矩图
5
6
例11-14 由同一非线性弹性材料制成的1、2、3杆，用铰连接如图a所示。已知三杆的横截面面积均为A，材料的应力一应变关系为=K1/n，且n> 1；并知1、2两杆的杆长为l。试用余能定理计算各杆的内力。
解：
（1）选基本静定系统如图b。
F
B
D
C
A
1
3
2
a
a
(a)
B
A
(b)
D
C
1
3
2
X
F
a
a
7
（2）变形协调条件:D=0
（3）求力-位移关系:用余能原理
由图b的平衡得各杆轴力：
B
A
(b)
D
C
1
3
2
X
F
a
a
8
余能密度为：
9
总余能为
10
用能量法解超静定系统的步骤：
（1）选取基本静定系；
（2）建立变形协调条件；
（3）求力-位移关系： 应用能量原理（余能原理、卡氏第二定理）计算基本静定系分别在荷载和多余未知力作用下的位移；
（4）求解多余未知力： 将力-位移间物理关系，代入变形协调条件，得补充方程。由补充方程解出多余未知力。
（5）进行其他计算。
1
例11-12 作图示梁的弯矩图，EI为常数。
A
B
l
q
解：
（1）选基本静定系
（2）变形协调条件
（3）求力-位移关系
q
X
x
2
（4）求解未知力
（5）作弯矩图
ql2/8
9ql2/128
3
例11-13 用能量方法求解图示刚架，并作弯矩图。
q
l
l
A
B
C
解：（1）选基本静定系：
（2）变形条件：ΔC=0
（3）求力-位移关系
弯矩方程及偏导数
x1
x2
X
4
卡氏第二定理求位移
（4）求解未知力
（5）作弯矩图
5
6
例11-14 由同一非线性弹性材料制成的1、2、3杆，用铰连接如图a所示。已知三杆的横截面面积均为A，材料的应力一应变关系为=K1/n，且n> 1；并知1、2两杆的杆长为l。试用余能定理计算各杆的内力。
解：
（1）选基本静定系统如图b。
F
B
D
C
A
1
3
2
a
a
(a)
B
A
(b)
D
C
1
3
2
X
F
a
a
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（2）变形协调条件:D=0
（3）求力-位移关系:用余能原理
由图b的平衡得各杆轴力：
B
A
(b)
D
C
1
3
2
X
F
a
a
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余能密度为：
9
总余能为
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材料力学第二十八讲辽宁工业大学郭鹏飞教授 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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