10道经典球的接切问题及详解[1].doc

-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,:——解决球问题时,未必将球画出来,增强我们的空间想象能力.,-12-,外接球球心为,:B,由得出球心O为△ABC的中心,于是锥高为球半径,故图2,,其中俯视图是等腰直角三角形,:.(源自2011年沈阳市二模文科16题),其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的外接球体积为.(源自2011年沈阳市二模理科16题)答案:.寻求球心是关键,模仿圆心确定的方式,来确定球心——先确定底面的圆心(球的小圆圆心),球心必然在过且垂直于平面ABC的垂线上,如图,,圆的半径可以通过正弦定理得到=2,-12-=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,,则棱锥S-ABC的体积为(2011辽宁高科理科12)(A)(B)(C)(D)1答案::对体进行分割,由A作AN⊥SC于N,连接BN,——2011-12-,则此容器的最小高度为.(2011届马瑞瑶问题)答案:.提示:分层处理——(1)最上层的小球相当于正四面体内切球,,而r=1,从而,所以此小球球心到四面体顶点距离为;(2)中间层是上层小球球心到下面三球球心距离为以2r为棱长的正四面体的高;(3)最下层是下层球心到底面距离为r=++1=4+.说明:立体几何的接切问题最终转化为规则几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥)的问题处理,-12-,,,,二面角的余弦值是,则该四面体外接球的表面积是(源自2012届育才高中部五模理科11题)::还原到几何体中——依据已知条件研究各个棱长得出SB=,联想到正方体的棱间关系,容易将图形还原到原几何体————:若是不能还原到正方体,我们也可以这样考虑:计算得出SO1在面ABC内的射影到O1的距离为1,即DO1=1,刚好为小圆的半径,∴SD为球的一条弦,,:利用圆的截面性质找圆心是必须掌握的能力。,平面四边形中,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,则该球的体积为(源自2012届育才双语高三理科最后一卷):?主要依据是球的界面性质:,且在过BD中点M的平面ABD的垂线上,两面垂直,所以两垂线交点为N,于是半径可定,体积易算,如图另外:如果注意到CD⊥AD,AD⊥AB,联想到长方体中的棱的特征,不难有补体的想法,如图——(2012-12-17再次输入)2012-5-28wht变式训练:如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AC=,则三棱锥P-ABC的外接球的体积为(源自2013年高一期末检测题T12)::-1-,侧棱长为,五个顶点都在同一个球面上,:.设外接球半径为R,在△OO1A中有解得.∴.说明:-9--ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(源自2011年重庆9题) A. B. ::由正方形边长为1及球半径为1得出球心到正方形的距离为,而锥高为,∴顶点S在球心O与正方形所在截面圆圆心O连线的中垂面上【不可能在其他位置的原因是】,如图,这样问题变得非常简单——-12-、3的球各两个,且这四个球彼此相外切,现有一个球与此四个球都相外切,则此球的半径为.(源自鞍山一中模拟)答案:.提示:如图:设四个球的球心分别为A、B、C、D,则AD=AC=BD=BC=5,AB=6,CD=、CD中点为F,△ABF中求得BF=,在△EBF中求得EF=.由于对称性可得第五个球的球心O在EF上,连结