一类奇异三阶微分方程三点边值问题正解的存在性-论文.pdf

内蒙 古 工 业 大 学 学 报

第 卷 第 期
文章编 号 ：— — —
一 类奇 异 三 阶微 分 方 程 三点 边 值 问题 正 解 的存 在 性
廉 玉婷，高云兰 ，李晓宇，王 国君
．内 蒙 古 工 业 大 学 理 学 院 ，呼 和 浩 特 ；．北 京 邮 电大 学 自动化 学 院 ，北 京
摘 要 ：本 文 考虑 了 一 类 奇 异 三 阶 微 分 方 程 三 点 边 值 问 题 正 解 的存 在 性 ，结 合 单 调 迭 代 法 和
— 不 动 点 定 理 证 明 了该 问题 的正 解 的存 在 ，并 给 出 了正 解 的迭 代 序列 ．
关 键 词 ：三 阶 三 点 边 值 问 题 ；正 解 ；不 动 点 定 理 ；单 调 迭 代 法
中 图 分 类 号 ： 文 献 标 识 码 ：
预 备 知识
三 阶微分方 程起 源 于数 学 和物理 学 ，它 被应 用 于很 多领 域 ．如 三层 数 射 线 、电磁 波 和生 物学 等 等．近
年来 ，三 阶微分 方程 三点 边值 问题 的研 究 十分 活跃 ．因此 对 三 阶微 分方 程 三 点边 值 问题 的研 究 有着 重要
的现 实意 义．文献 利 用锥 压缩 和锥 拉伸 ’不 动点 定 理 讨论 了边值 问题 ．正 解 的存
在性。文献利用不动点指数理论 ，在与一个线性算子特征值相关的条件下对边值 问题．进行研
究 ，得 到边 值 问题 ．至少 有一 个正 解 的结论 ．由于非 线性 项 含 有未 知 函数 的导数 ，所 以研 究 此类 问题
比较 困难 ．本 文在 前人 的基 础上 利用 不 动点 定理 和单 调迭代 法 ，采用 不 同 的方 法研 究边 值 问题 ．．不
仅获 得 了其正 解 的存在 性 ，而且 给