圆的面积综合复习教案.docx

圆的面积综合复习教案.docx龙文教育学科老师个性化教案
教师
学科
类型
刘涛
数学
学生姓名
黄雨馨
上课日期
年级 六年级 教材版本
知识讲解□: 考题讲解□:
本人课时统计
2013. 12.
人教版
¥7 ）课时
共（ ）课时
学案主题
课时数量
（全程或具体时间）
第（）课时
授课时段
圆的面积
教学内容
教学目标
个性化学****问题解决
教学重
点、难点
考点分析
一 学生活动 教师活动
知识要点
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母s表示。
I圆的面积公式:
2
r
JI
1± -
--
S
或
2
--
S
扇形
角
|圆的面积公式：，=11封：4或S=f
r 2 ji r
2、一条孤和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心 角。
3、圆面积公式
教学过程 圆的面积公式：SB = Jtr2 ；变形可得到：r2 = S
4- 兀
注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。（R=r+环的宽度.）
环形的面积公式：Sif= Ji R2 — jt r2 或 Sif= Ji （R2 — r 2 ）o
如：上图中大圆的半径R=6cm,小圆半径r=2cm,阴影部分（圆环）
的面积得：
S 环=n (62 — 22 ) cm2 =32 Ji (cm2 )
注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径(R)和内圆的半径(r),再代入 公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环=n (R2 — / )计算时，要 先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。
n
5、 扇形的面积计算公式：S«= Jir2X— (n表示扇形圆心角的度数)
360
注：扇形公式其实很好理解的，S=nr2是圆的面积，圆一周是
360° ,旋转一度得到的面积是：S=nr2^ ,如果是n度，自然 ( WLLLMI
是S扇=nfx或瓦。注意n是圆心角，如上图。 /
6、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9 倍。
7、 两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
如：两个圆的半径比即：rl： r2=2：3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 ： 3,而 面积比是4 : 9o
8、 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4： n
圆的周长是直径的n倍，圆的周长与直径的比是n： 1
圆的周长是半径的2打倍，圆的周长与半径的比是2"： 1
9、 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反 之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、 确定起跑线
每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
每相邻两个跑道相隔的距离是：2X n X跑道的宽度
当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2 ji a厘米；当一个圆的直径增加a 厘米时，它的周长就增加Ji a厘米。
11、 常用平方数结果
121
=144
132 =
=169
142 二
152 = 225
:256
172 :
182 =
=324
192 =
=361
202 =400
经验之谈：
在计算环形的面积时我们要注意灵活运用，注意大圆和小圆的半径关系，此类题目在 考试中变幻莫测！另外我们半径、直径、周长、面积之间的比例关系要掌握，特别注意比 值不是他原来的值，比如，两圆周长比是：4:5,不能错误的理解为它们的周长就是4、5, 他们的周长是4、5的倍数。
典型讲练
判断题：
1、 圆的半径有无数条。 （ ）
2、 圆的直径是半径的2倍。 （ ）
3、 圆有无数条对称轴。 （ ）
4、 圆的半径都相等。 （ ）
5、 直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。 （ ）
6、 半径2分米的圆的周长和面积一样大。 （ ）
7、 直径总比半径长。 （ ）
8、 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ ）
9、 一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等 （ ）
10、 半圆的周长就是这个圆周长的一半。 （ ）
11、 两端都在圆上的线段，直径是最长