《等腰三角形的识别》教学设计.docx

《等腰三角形的识别》教学设计
学****目标
.掌握等腰三角形的判定方法和数学的转 化思'想.
.理解等腰三角形的判定和性质的联系与 区别.
［课前预****方J
自主学****br/>如图,△ ABC是等腰三角形，AB=AC,不小心被 墨水涂没了一部分，只留下一条边BC^一底 角/ ABC重新画出来？画完后请用折纸的方法检 ，由此你发现了 什么结论？与你的同伴讨论一下 .
B C
知识链接
作一个角等于已知角.
］课堂学****方T
知识结构
.等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形
有两个角相等，那么这两个角所对的边也 相等.（简称“等角对等边”）
.三个角都相等的三角形是等边三角形 .
.有一个角等于 60°的等腰三角形是等边 三角形.
典型例题
，在△ ABC中,/ ABC的平分线与/ ACB的外角平分线交于 D,过D作DE//BC交 AC与 F,交 AB于 E,求证:EF=BE-CF.
分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等 量关系，由于本题有两个角平分线和平行线 可以通过角找边的关系 ，BE=DE,DF=CF即可 证明Z^论.
证明：；DE//BC （已知）
丁./ DBC=/ BDE（两直线平行内错角 相等）
••• BD平分/ ABC（已知）
••• /ABD4 DBC俯平分线定义）
/ ABD=/ BDE
BE=DE容角对等边） 同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF（等量彳t换）
引申：如果为两内角平分线，其他条件不变， 和一外角平分线，其他条件不变，结论 是否改变.
，将长方形ABCD&对角线BD对折, 使AB与CD相交于点F,问重叠的^ BDF是什 么形状？为什么？
分析：要判断△ BDF的形状，就要得到边长的 大小关系，先判断FD是否等于FB,又由于 FD FB分别在^ DER 4BCF中，问题转化为 判断△ DE桥口△ 角形全等的不足条件从哪里来呢 ？注意，长
方形ABCDg对角线BD折叠，折叠前后的△ BADf口△BEO^全等的，通过这两个三角形全 等为判定^ 口£5和4 BCF全等创造条件. 解：△ BDF是等腰三角形.
理由如下：
•.长方形ABCDg对角线BD对折
. BA阴△ BED
DE=DA,/E=/ A （全等三角形的对应边相 等，对应角相等）
•・四边形ABCM长方形
AD=BC,Z C=90° （长方形的对边相等，四 个角都是直角）
DE=BC,/ E=Z C=90° （等量代换） 在△ 口£5和4 BCF中
化DFE = /BFC （对顶角相等）
E /E= ZC （已证）
DE = BC （已证）
. DE障△ BCF （ AAS
DF=BF （全等三角形的对应边相等）
•.△ BDF是等腰三角形
，4ABB 等边三角形，BD、CE是中线, 求/ CBD,/ BOE,/ BOC勺度数.
总结：⑴抓住图形变换前后的“不变量” ，
是解这类题目的关键.
⑵等腰三角形的识别方法：