《统计量的选择与应用》教学设计-02.docx

《统计量的选择与应用》教学设计
♦知识技能全解
一、课程标准要求
1、会根据反映数据的集中程度、离散程度的不同需要选择合适的统计量 .
2、初步会根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较
清晰地表达自己的观点，并进行交流．
二、教材知识全解
知能 1 平均数、中位数、众数、方差、标准差统计量的选择与应用
以前学****的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差。平均数、中位数、
众数是描述一组数据集中的统计量，方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。
在实际生活中，我们不仅关注数据的集中程度，也关注数据的离散程度，但反映集中
程度的三个统计量也有局限性，如平均数容易受极端值的影响，中位数不能充分利用
全部数据信息。当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义。
例 1 、 下列各个判断或做法正确吗？请说明理由。
（ 1） 篮球场上 10 人的平均年龄是 18 岁，有人说这一定是一群高中生（或大学
生）在打球。
（ 2） 某柜台有 A、 B、 C、 D、 E 五种品牌的同一商品，按销售价格排列顺序为 A、
B、C、D E,经过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与 C品牌的价格相同，所
以柜台老板到批发部大量购进 C 品牌。
分析： （ 1）平均年龄 18 岁并不一定人人都 18 岁左右，也可能是几个年龄教大的
带着几个年龄教小的在一起打球。
（ 2） 平均消费水平与 C 品牌的价格相同， 并不代表消费者都喜欢购买品牌， 比如
消费者大量购买了 B、 D 品牌后，其平均消费水平有可能与 C 品牌的价格相同，但在消
费者心目中， C 品牌并不是首选商品。
解： （ 1 ）错，比如 2 名 30 岁的老师带着 8 名 15 岁的初中生在一起打球。
（ 2） 错，好比消费者在分别大量购买了价格比 C 品牌高和比 C 品牌低的其他商
品后，其平均消费水平也有可能和 C 品牌的价格相当。
点拨： （ 1）中最好利用平均数、中位数和众数一起判断更为精确；
（2）中进货的依据应该是众数，而不是平均数。
例2 .小明和小聪最近 5次数学测验成绩如下：（单位：分）
小明
76
84
80
87
73
小聪
78
82
79
80
81
哪位同学的数学成绩比较稳定？
分析：哪位同学的数学成绩比较稳定，显然要看数据的稳定性，我们可从数据的 方差（或标准差）角度着手进行比较。
、 i 1 一
解：x小明=—（76 +84+80 +87 + 73） = 80 （分）,
5
i 1 ,
x小聪=—（78+82 +79+80 + 81） =80 （分）
5
S小明2 =-176—8。2 + （84—80）2 +…+ （73—80）2 ]=26分2）
5
S」、聪2 =1[78—80）2 十（82—80）2 十…十（81—80）2】=2（分2） 5
因为s小明2 >s2聪,所以小聪成绩稳定。
点拨：方差越小，数据越稳定，波动也越小。
♦典型例题全解
一、知能综合题
、中位数、众数。
10 , 20, 80, 40, 30, 90, 50, 40, 50, 40。
分析：根据数据的不同，选择运用需要的公式（如算术平均数或加权平均数、找 基准求平均数等）去求平均数，求中位数时，一定要将数据按顺序（从大到小或从小 到大）进行排列后再计算。而众数，只需找出次数出现最多的数据。
“一一1 一 一 一 一一 一 一 一一
解：x =布（10 1 20 1 80 1 40 3 30 1 90 1 50 2）=45
将这一组数据按从小到大的顺序排列后为:
10, 20, 30, 40, 40, 40, 50, 50,
- 40 40 ，、一
80, 90。第5个数与第6个数的平均数为 二40 ,即中位数为40。在这组数据
2
中，出现次数最多的是 40,所以众数是40。
平均数为45,中位数为40,众数为40。
方法总结：平均数、中位数、众数从不同的侧面反映了一组数据的特征。平均数 能充分利用数据信息，所有数据都参加运算，但很容易受极端值的影响；中位数计算 简单，只与数据的位置有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息；众数计算简单， 只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息，且可能不唯一， 当各数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
例2、某公司销售部有营销人员 15人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统
计了者15人某月的销售量如下：
每人销售件数
180
510
250
210
150
120
人数