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利用高频金融数据的已实现波动率估计及其应用
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引言
■为什么要研究波动率
金融市场中的一个重要和关键指标
期权定价
风险的度量
交易策略的制定也往往围绕着波动率展开
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引言
■什么是波动率
(1)实践中
历史波动率，样本方差
未来波动率，ARCH模型
隐含波动率，根据B-S公式及期权价格倒推的波动率
(2)理论上
名义波动率，基本已实现的一条路径
期望波动率，所有可能路径的平均
瞬时波动率，某一时点的波动率，可以认为是名义波动率
或者期望波动率所考虑的时间段长度趋于0时的极限
历史波动率---名义波动率 未来波动率---期望波动率
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引言
■估计波动率的方法
(1)参数化方法
参数化方法针对期望波动率建立模型。不同的模型基于对价格或者波动率本身的不同假定, 并通过不同的函数形式将相关变量和参数关联在一起。
条件异方差类(ARCH)模型
在ARCH类模型中(包括GARCH), 期望波动率描述为过去收益率序列的函数(GARCH中还包含过去的波动率)。
随机波动(SV)模型
在随机波动模型中, 期望收益率依赖于一些潜在的状态变量或参数。
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引言
■估计波动率的方法(续)
(2)非参数方法
非参数波动模型通常针对名义波动率。
模型本身并不对资产价格过程作出具体形式的假设。
本文讨论的高频数据的已实现波动率估计属于非参数模型。
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引言
■为什么要使用高频数据
快速变化着的市场的需要
充分利用已知信息的需要
信息技术快速发展的结果
更接近于连续时间模型
揭示金融市场的微观结构特征
问题点:含有微观结构噪声
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引言
■我们的工作
系统总结了利用高频金融数据的已实现波动率估计理论。
研究市场微观结构噪声的估计问题。总结了目前文献中在白噪声假设下估计噪声方差的各种方法, 并且放宽了对噪声的假设, 允许噪声序列间存在相关性, 甚至允许噪声与价格间也存在相关性(即内生性), 并在此假设下推导出新的噪声估计量。
用来自中国股票市场的高频交易数据对本文介绍的各种波动率估计以及噪声方差估计进行了实证研究。实证结果为我们揭示了一个重要事实:
未降噪的波动率估计低于应用了降噪技术的波动率估计, 说明未降噪的波动率估计低估了风险。这表明降噪技术对于风险管理具有很重要的现实意义。
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连续时间模型的波动率理论
■资产价格过程（Andersen et al.(2003) )
K个资产的对数价格为半鞅过程(semimartingales):
其中：
漂移项α：可预测的具有有限变差的向量过程
(predictable processes with finite variation)。
扩散项 m: 局部鞅向量 (local martingales)。
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IV: 积分方差(Integrated Variance)
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连续时间模型的波动率理论
■资产价格过程（续）

扩散项 由布朗运动驱动：

：瞬时波动过程
：瞬时协方差矩阵过程
：积分协方差矩阵
扩散项 由布朗运动与跳驱动
强度为λ的泊松过程， 独立同分布的随机向量。
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连续时间模型的波动率理论
■价格波动
二次(协)变差(QV)：
对于半鞅过程而言, 漂移对于QV没有贡献，
扩散项的QV,

其中 无论α,σ和跳跃间的关系如何, 只要价
格过程是个半鞅, 这一结论就成立。
无跳跃时：
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