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2021初高中数学衔接教材
目 录
初升高数学衔接班（上：初中部分）
第1讲：数与式的运算 3页
第2讲：因式分解 11页
第3讲：一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题、简单的二元二次方程组 19页
第4讲：不等式 36页
第5讲：分式方程和无理方程的解法 43页
初升高数学衔接班（下：高中部分）
第6讲：第1章集合的含义及其表示 49页
第7讲：第1章子集 55页
第8讲：第1章全集、补集 60页
第9-10讲：第1章交集、并集（1/2） 65页
第11-14讲：第2章函数的概念和图像（1/2/3/4） 75页
第15-16讲：第2章函数的表示方法（1/2） 97页
第17-18讲：第2章函数的单调性（1/2） 109页
第19-20讲：第2章函数的奇偶性（1/2） 121页
第21讲：第3章分数指数幂 135页
第22-24讲：第3章指数函数（1/2/3） 143页
第25-26讲：第3章对数（1/2） 159页第27-29讲：第3章对数函数（1/2/3） 173页
初升高数学衔接班（上）
第一讲 数与式的运算
在初中，我们已学****了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学****了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学****中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学****中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容．
一、乘法公式
【公式1】
证明：

等式成立
【例1】计算：
解：原式=
说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列．
【公式2】(立方和公式)
证明:
说明:请同学用文字语言表述公式2.
【例2】计算：
解：原式=
我们得到：
【公式3】(立方差公式)
请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式．
【例3】计算：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=

说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．
（2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、…、20的平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处的．
【例4】已知，求的值．
解：
原式=
说明：本题若先从方程中解出的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．
【例5】已知，求的值．
解：
原式=
①

②，把②代入①得原式=
说明：注意字母的整体代换技巧的应用．
引申：同学可以探求并证明：