实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序.doc

实验二 时域采样与频域采样
一 实验目的
１ 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化,加深对时域采样定理的理解
２　理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则
二 实验原理
１　时域采样定理
对模拟信号以Ｔ进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱会以采样角频率为周期进行周期延拓,公式为：
利用计算机计算上式并不容易,下面导出另外一个公式．
理想采样信号和模拟信号之间的关系为:
　 　 　
对上式进行傅里叶变换,得到：
在上式的积分号内只有当时,才有非零值,因此：
上式中,在数值上,再将代入，得到:
上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量
用代替即可。
2 频域采样定理
对信号的频谱函数在[0,２］上等间隔采样N点，得到
　 　 　 　　 　　
则有： 　 　
即N点得到的序列就是原序列以N为周期进行周期延拓后的主值序列,
因此,频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度Ｍ（即）。在满足频率域采样定理的条件下，,则比原序列尾部多个零点，反之，时域发生混叠，与不等。
对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性,即“时域采样，频谱周期延拓;频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。
三 实验内容
1 时域采样定理的验证
给定模拟信号,式中，A=444。12８，,，其幅频特性曲线如下图示：
选取三种采样频率，即,300Hz，２00Ｈｚ,对进行理想采样，得到采
样序列:。观测时间长度为。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较.
2 频域采样定理的验证
给定信号：,对的频谱函数在
[0，2］上分别等间隔采样16点和32点，得到和,再分别对和进行IＤFT,、和的幅度谱,并绘图显示、和的波形，进行对比和分析。
四　思考题
如果序列的长度为M，希望得到其频谱在[０，２]上N点等间隔采样,当时，如何用一次最少点数的ＤFT得到该频谱采样?
五 实验报告及要求
１ 编写程序,实现上述要求,打印要求显示的图形
2 分析比较实验结果,简述由实验得到的主要结论
３ 简要回答思考题
4 附上程序清单和有关曲线
ﻬ 　 ％时域采样
　　　 Tp＝１２8／10００;％观测时间１2８ｍs 　　　
　 Fs＝1０0０；　 Ｔ=1／Fs； ％采样频率1ＫHz
M=Ｔp＊Fｓ;%取样点数1２８点
　ｎ=０：M-1；ｔ=n＊Ｔ;
　 A＝４44。１２8；ａlｐｈ=pi*５0*2^0。5；omｅｇa=ｐi*50*2＾0。５;
　 xnｔ=A＊exp（-ａｌｐh*ｔ）.＊ｓin（omｅga*ｔ）；
Ｘｋ=T*ffｔ（xnt，M)； ％M＝128点FFT［ｘnｔ]
suｂpｌｏt（４,2,1）; ｐlot（n，ｘnｔ）；　 ｘlabｅl（’ｔ＇)；ｙｌabｅl(＇xa(t)'）； tiｔlｅ(＇原信号波形’）；
　　k=0:M-1; 　ｗｋ＝ｋ／（Ｔｐ＊Fｓ）；　％归一