平面向量知识点整理.doc

平面向量知识点整理
概念
（1）向量：既有大小，又有方向的量。 数量:只有大小，没有方向的量。
有向线段的三要素：起点、方向、长度.　　　
(２)单位向量:长度等于个单位的向量.
（3）平行向量（共线向量)：方向相同或相反的非零向量。零向量与任一向量平行。
提醒:
①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等; 
②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合; 
③平行向量无传递性!(因为有零向量)
④三点A、Ｂ、Ｃ共线　 　共线uuuruuur
（4）相等向量:长度相等且方向相同的向量。
（5)相反向量：　的相反向量是—ａ
（6)向量表示：几何表示法；字母a表示;坐标表示：a＝xi+yj=（x,ｙ)。
（7)向量的模：设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作：.
　 　（ ．)
（８）零向量:长度为的向量。a＝Ｏ｜a｜=Ｏ。
【例题】:（1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形,则。(５）若，则。(6)若,则。其中正确的是_______
（答:（4）(5）)
2．已知均为单位向量,它们的夹角为，那么=＿____
（答:);
２、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连。






⑵平行四边形法则的特点：共起点.
⑶三角形不等式:。
⑷运算性质:①交换律：；②结合律：；
　　　　 　③.
⑸坐标运算：设,，则。
3、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点,方向指向被减向量。
⑵坐标运算：设,,则。
设、两点的坐标分别为,，则.
【例题】
(１）①_＿_；②__＿_；
　 ③_＿＿_＿ 　　 　（答：①；②；③)；
（2）若正方形的边长为1，,则=＿＿＿__
（答：)；
（３）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是