欧拉公式的应用.ppt

欧拉公式的应用
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目 录
1、什么是欧拉公式
2、认识欧拉
3、 “上帝创造的公式”
4、欧拉公式的应用
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欧拉公式
欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式---将复数、指数函数与三角函数联系起来； 拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。
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《初等数论》中的欧拉公式：
设m是大于1的整数，（a,m）=1，则
《复变函数论》中的欧拉函数：
《数值分析》中的欧拉函数：
一般的，设已作出该折线的极点,过依方向场的方向再推进到，显然两个极点的坐标有以下关系
即
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《离散数学》中的欧拉公式：
若G为连通平面图，则n-m+r=2,其中，n,m,r分别为G的结点数，边数和面数。
另外，我们在《常微分方程》中还学了欧拉折线；在《离散数学》中 学过欧拉图。
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认识欧拉
欧拉---瑞士人（Euler,L. 1707---1783）；
欧拉---16 岁获得硕士学位；
欧拉---数学史上“高产”的数学家。在世发表论文700多篇，
去世后还留下100多篇待发表；
欧拉---首先使用f(x)表示函数，用e表示自然对数的底，用a、
b、c 表示△ABC，用∑表示求和，用i表示虚数单位等。
欧拉---目前数学中有欧拉公式、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉
方法、欧拉方程、欧拉定理。
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将欧拉公式 中的 换为
得到
欧拉公式成为人们公认的最优美公式，被视为数学美的一个象征，数学家们评价它是“上帝创造的公式” 。
“上帝创造的公式”
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欧拉公式的两个基本性质
1、
由欧拉公式可以看出，在复数域内，指数函数是周期函数，具有基本周期 。
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2、在欧拉公式中用 代替 ，则
由 ，
得到
由上式容易看出正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数．
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欧拉公式的应用
欧拉公式在计算中的应用：
1、幂乘
例：
2、求方根
例：
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