大连理工大学《矩阵与数值分析》2008年真题.doc

-1- 大连理工大学试卷课程名称: 计算方法授课院(系):应用数学系考试日期: 2008 年1月11日试卷共 4页一二三四五六七八九十总分标准分 4681215145////100 得分填空题请写在题签上,其余的题写在答题纸上一、填空(每一空 2分,共 46分) ???????????????02 10 01 21AAA ,则??A ,?的奇异值 A , ? 2A ,? 1 1A 。 2 .给定 3 个求积节点: 0 0?x , 1?x 和1 2?x ,则用复化梯形公式计算积分 dxe x?? 10求得的近似值为, 用 Simpson 公式求得的近似值为。 ?? 1,0,1)( 3??Sxs ,若当 1??x 时,满足 0)(?xs ,则其可表示为。 12 )2(,6)1(,0)0(???fff ,则?]1,0[f ,?]2,1,0[f , 逼近)(xf 的Newton 插值多项式为。 sin )(???xxxf 的根 0?x 的具有平方收敛的 Newton 迭代公式为: 。 ???????????000 101 000-A ,则A 的 Jordan 标准型是; 装订线-2- 22)( Ax x?f ,其中 2301 11 12 ?????????????RA , 22 1R??????????x xx ,则?x xd fd)( ; tuttu????)1()( 2, 00)(utu?的向后(隐式) Euler 法的显式化的格式为:。 001 . 211 ?a 12为x 的近似值,且 210 ????ax ,则 a 至少有位有效数字; ?? T4,3?x ,化为?? T0,5?y 的 Householde r矩阵为:; 11.???????????? kk01 0; 3 ( ) 2 5 1 0 f x x x ? ???在区间[1, 3] 内的根,进行一步后根所在区间为,进行二步后根所在区间为。 : (化成最简分量形式)。 x xux xu 2d dd d)()( 2?,10??x ,0)0(?u ,0)1(?u 其中 ihx i?,10 ,,1,0??i , 110 10 1 ???h 。 ??????????12 215 1A ,则在 Schu r分解 H URU A?中,R 可取为。-3- ?????????00 10A ,则? tAe ,?t e td d A。二、(8分)根据下列表格给出的数据,求其形如 bxaxs??)( 的最小二乘拟合曲线。 kx -2-1012 ky - - 三、( 12分) 设线性方程组: ????????????742 43 43 321 21 21xxx xx xx (1)列主元消元法求出上述方程组的解,并利用得到的上三角矩阵计算出) det( A ; (2)试问用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解上述方程组是否收敛? (3 )请给出可求出上述方程组解的收