人教版初中数学九下第二十六章第一节二次函数素材.docx

函数小史
数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些
重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。 我们刚学过的函数就是这样的重要概
念。
在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。纵览宇 宙，运算天体，探索热的传导，揭示电磁秘密，这些都和函数概念息息相关。正是在这些实 践过程中，人们对函数的概念不断深化。
回顾一下函数概念的发展史，对于刚接触到函数的初中同学来说，虽然不可能有较深 的理解，但无疑对加深理解课堂知识、激发学****兴趣将是有益的。
最早提出函数(function )概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用
“函数” 一词表示哥，如都叫函数。 以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横 坐标、纵坐标。
1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的 一个常数结合而成的数量。”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做 x的函数。贝努利所 强调的是函数要用公式来表示。
后来数学家觉得不应该把函数概念局限在只能用公式来表达上。只要一些变量变化，
另一些变量能随之而变化就可以， 至于这两个变量的关系是否要用公式来表示， 就不作为判
别函数的标准。
1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一 些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面 变量的函数。”在欧拉的定义中，就不强调函数要用公式表示了。 由于函数不一定要用公式
来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数。他认为：“函数是随意画出的一条曲线。”
当时有些数学家对于不用公式来表示函数感到很不****惯， 有的数学家甚至抱怀疑态度。
他们把能用公式表示的函数叫“真函数”，把不能用公式表示的函数叫“假函数”。 1821
年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义： “在某些变数间存在着一定的关
系，当一经给定其中某一变数的值， 其他变数的值可随着而确定时， 则将最初的变数叫自变
量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词。
1834年，俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的定义：" x的函数是这样的一个
数，它对于每一个x都有确定的值，并且随着x 一起变化。函数值可以由解析式给出， 也可
以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法。 函数的这种依赖关系可以
存在，但仍然是未知的。”这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系，可 以来求出每一个 x的对应值。
1837年，德国数学家狄里克雷认为怎样去建立 x与y之间的对应关系是无关紧要的，
所以他的定义是：“如果对于 x的