测量观测值中的统计规律.ppt

第一节偶然误差的规律性
第二节衡量精度的指标
第三节协方差传播律在测量上的应用
第四节权与定权的常用方法
第五节协因数与协因数传播律
之二:测量观测值中的统计规律
观测值的精度指标与误差传播规律
观测值:对该量观测所得的值,一般用Li表示。
真值:观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值,一般用表示。
一、几个概念
真误差:观测值与真值之差, 一般用i= -Li 表示。
第一节偶然误差的规律性
观测向量:若进行n次观测,观测值:L1、L2……Ln可表示为:
偶然误差的特性
例1:在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角,每个三角形内角之和应等于180度,但由于误差的影响往往不等于180度,计算各内角和的真误差,。
误差
区间
—△
+△
个数K
频率K/n
(K/n)/d△
个数K
频率K/n
(K/n)/d△
~
45


46


~
40


41


~
33


33


~
23


21


~
17


16


~
13


13


~
6


5


~
4


2


>
0
0
0
0
0
0
和
181

177

例2:在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角,每个三角形内角之和应等于180度,但由于误差的影响往往不等于180度,计算各内角和的真误差,。
误差
区间
—△
+△
个数K
频率K/n
(K/n)/d△
个数K
频率K/n
(K/n)/d△
~
40


46


~
34


41


~
31


33


~
25


21


~
20


16


~
16


13


……
……
……
…….
……
……
……
~
1


2


>
0
0
0
0
0
0
和
210

211

(K/n)/d△
0



-
-
-
闭合差
概率密度函数曲线
用直方图表示:
面积= [(K/n)/d△]* d△= K/n
所有面积之和=k1/n+k2/n+…..=1
频数/d
0



-
-
-
闭合差

频数/d
0



-
-
-
闭合差

频数/d
0



-
-
-
闭合差
0



-
-
-
闭合差
提示:观测值定了其分布也就确定了,因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列,分布不同。但其极限分布均是正态分布。
1、在一定条件下的有限观测值中,其误差的绝对值不会超过一定的界限;
2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多;
3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等;
4、当观测次数无限增多时,其算术平均值趋近于零,
即Lim——
n

i=1
n
n
i
=
Lim
n
——
n
[]
=0
偶然误差的特性:
第二节衡量精度的指标
精度:所谓精度是指偶然误差分布的密集离散程度。
一组观测值对应