10章2_波能量_衍射_反射_折射.ppt

波的能量
一、波的能量
波不仅是振动状态的传播,而且也是伴随着振动能量的传播。
平面简谐波:
质量为
在x处取一体积元
质元的速度
+
振动动能形变势能
= 波的能量
o
x
x + dx
x
dx
平面简谐纵波沿棒传播为例:
体积元内媒质质点动能为:
体积元内媒质质点的弹性势能为:
又
体积元内媒质质点的总能量为:
(1) 固定x
物理意义
dWk = dWp
(2) 固定t
y
x = x0
o
t
T
wk
wp
(1/4)  2A2
dWp均随 t 周期变化
dWk、
dW p均随 x 周期变化
dWk、
y=0、dWp最大
dWk
y最大、dWp为 0
dWk
o
y

x
wk
wp
t = t0
u
(1/4) 2A2
1)在波动的传播过程中,任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同,同时达到最大,同时等于零。
说明:
2)在波传动过程中,任意体积元的能量不守恒。
能量密度:介质中单位体积内的波动能量。
平均能量密度:一个周期内能量密度的平均值。
3、任意时刻,体元中动能与势能相等,即动能与势能同时达到最大或极小。即随时间同相变化。这不同于孤立振动系统。
1、能量密度随时间周期性变化,其周期为波动周期的一半。
讨论:
2、能量密度与振幅平方、频率平方和质量密度均成正比。
波动的能量与振动能量是有区别的。孤立振动系统的质元动能最大时,势能最小,总机械能守恒,不向外传播能量;
而对于波动来说,由于媒质中各部分由弹性力彼此相联,使得振动在其中传播。任一质元总机械能随时间周期性的变化,动能最大时,势能也最大,动能为零时,势能也为零;
分析:波是能量传播的一种形式。
极大
能量极小
极小
波形
孤立系统振动
波动
对于某一体元,它的能量从零达到最大,这是能量的输入过程,然后又从最大减到零,这是能量输出的过程,周而复始。平均讲来,该体元的能量密度保持不变。
即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传递的过程,或者说波是能量传播的一种形式;波动的能量沿波速方向传播。
能流(flow of energy):单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量称为波通过该截面的能流。
二. 能流和能流密度
平均能流:在一个周期内能流的平均值。
能流密度(波的强度):通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流。
声学中声强就是该定义之一例。
能流密度是矢量,其方向与波速方向相同。
u
S
udt
x
声强:
声波的能流密度I。
声强级:
相对于1000Hz的声波能引起听觉的最弱的声强。