基本不等式PPT教案.pptx

会计学
1
基本不等式
1．理解并掌握基本不等式及变形应用．

2．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题．
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自学教材 P97—P100 解决下列问题
一、理解并掌握基本不等式及变形应用．
二、《创新设计》 自学导引.
三、《教材》 P100 练****1、2、3、4.
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下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系和不等关系吗？
A
B
C
D
E
F
G
H
a
b
设AE=a,BE=b,
则正方形ABCD的面积是______,
这4个直角三角形的面积之和是_________,
a2+b2
2ab
当且仅当a=b时，等号成立
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结论：
文字叙述为:
两数的平方和大于或等于它们积的2倍。
一般地，对于任意实数a、b，总有
当且仅当a=b时，等号成立
特别地，若a>0，b>0，则
≥
通常我们把上式写作：
当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.
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通常我们把上式写作：
当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.
证明：要证
只要证
①
要证①，只要证
②
要证②，只要证
③
显然, ③=b时, ③中的等号成立.
分析法
执果索因
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对基本不等式 的几何意义作进一步探究
Rt△ACD∽Rt△DCB，
A
B
C
D
E
a
b
O
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
②如何用a, b表示CD? CD=______
①如何用a, b表示OD? OD=______
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对基本不等式 的几何意义作进一步探究
A
B
C
D
E
a
b
O
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
②如何用a, b表示CD? CD=______
①如何用a, b表示OD? OD=______
③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD
＞
≥
几何意义：半径不小于半弦
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规 律 总 结
基本不等式：
注意：（1）不等式使用时,注意“一正,二定,三相等” ;
（2）当且仅当a=b时取等号；
（3） 叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数；
均值不等式
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解：如图设BC=x ，CD=y ，
则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.
当且仅当 时，等号成立
因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.
此时x=y=10.
x=y
A
B
D
C
典 例 剖 析
例1：(1)如图,用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
若x、y皆为正数，
则当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时，
x+y有最小值_______.
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