概率论第一章2.ppt

第一章概率论的基本概念
第一节样本空间、随机事件
第二节概率、古典概型
第三节条件概率、全概率公式
第四节独立性
(一)概率的统计定义
(1)随机事件在一次试验中是否发生是不确定的,但在大量重复试验中,它的发生却具有统计规律性。所以可以通过大量重复试验来研究。
(2)举例:
掷硬币:掷10次6次正面;掷1000次468次正面。
(3)结论:仅从事件出现的次数不能确切描述它出现的可能性的大小,还应考虑它出现的次数在试验总次数中所占的百分比。
在n次重复试验中,若事件A发生了m次,则m/n称为事件A发生的频率。同样若事件B发生了k次,则事件B发生的频率为k/n。如果A是必然事件,有m=n,即必然事件的频率是1。显然不可能事件的频率为0,一般事件的频率介于0与1之间。如果事件A与B互不相容,那么事件A+B的频率为(m+k)/+k/。
历史上著名的统计学家蒲丰(Buffon)和皮尔逊(Pearson)曾进行过大量抛硬币的试验,其结果如表所示.
实验者 n k f
德·摩根 2048 1061
蒲丰 4040 2048
K·皮尔逊 12000 6019
K·皮尔逊 24000 12012
,.
经验告诉人们:多次重复同一试验时,随机现象呈现出一定的量的规律。具体来说,就是当试验次数n很大时,事件A的频率具有一种稳定性,它的数值徘徊在某个确定的常数附近。而且,次数越多,事件A的频率就越接近那个常数。这种在多次重复试验中,事件频率稳定性的统计规律便是概率的经验基础。事件发生的可能性大小就是这个“频率的稳定值”。
1、频率
: 在相同条件下,,则比值称为事件A在n次试验中发生的频率,记为
频率具有下列性质:
(1)对于任一事件A,有
(2)
上一页
下一页
返回
上一页
下一页
返回
: 设事件A在n次重复试验中发生了k次, n很大时,频率稳定在某一数值p的附近波动,而随着试验次数n的增加,波动的幅度越来越小,则称p为事件A发生的概率,记为
上一页
下一页
返回

2、概率的公理化定义
上一页
下一页
返回
3、古典概型
:
设随机试验E满足如下条件:
试验的样本空间只有有限个样本点,即
(2) 每个样本点的发生是等可能的,即
则称试验为古典概型,也称为等可能概型。
古典概型中事件A的概率计算公式为
上一页
下一页
返回