概率论第一章随机事件及其概率Ch12频率与概率.ppt

第一章随机事件及其概率
§ 随机事件
§ 频率与概率
§ 古典概型与几何概型
§ 条件概率与事件的独立性
§ 全概率公式与贝叶斯公式
§ 频率与概率
一、频率的定义
设随机事件A在n次重复试验中发生了n(A)次,
则称比值为随机事件A在n次重复试验中发生的频
率,记为,即
二、频率的性质
1. 非负性对任何事件A,有;
2. 正规性若是必然事件,则;
3. 可加性对任意m个两两互不相容的事件,有
试验
序号
1 2 3 4 5 6 7
2
3
1 5 1 2 4
22
25
21
25
24
18
27
251
249
256
247
251
262
258





















例将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
波动最小
随n的增大, 频率呈现出稳定性
实验者
德摩根
蒲丰
2048
1061

4040
2048

12000
6019

24000
12012

历史上有关掷硬币的试验:
三、概率的统计定义
在相同的条件下,重复进行n次试验,事件A
发生的频率稳定地在某一确定的常数a附近摆动,且一般
说来,n越大,摆动的幅度越小。则称常数a为事件A发生
的概率,记为P(A)。
概率的统计定义表明:试验次数较大时,可以用事件
A发生的频率来近似计算事件A发生的概率。
上例中所以掷一枚硬币,
.
例 Dewey G. 统计了约438023个英语单词中各
A: B: C: D:
E: F: G: H:
I: J: K: L:
M: N: O: P:
Q: R: S: T:
U: V: W: X:
Y: Z:
字母出现的频率, 发现各字母出现的频率不同:
1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构,给出了概率的严格定义,使概率论有了迅速的发展.
四、概率的公理化定义
设E是随机试验, 是它的样本空间。对于
随机试验E的每一个随机事件A赋予一个实数P(A),称此
实数P(A)为事件A的概率,如果集合函数满足下列三
条公理:
公理1 对任意事件A,有;
公理2 ;
公理3 对于任意可列个两两不相容的事件
有
五、概率的性质
性质1 不可能事件的概率等于零。
证明
由概率的可列可加性得