概率论与数理统计1章.ppt

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第一章随机事件与概率
概率论的研究对象
随机事件
事件的关系和运算
频率与概率
古典概型
计划时间:4节课
§ 概率论的研究对象
试验1:在标准大气压下,将水加热到100。C。
试验2:在静电场中,观察同性电荷的行为。
试验3:在地面上信手垂直上抛一石块。
特征:只要试验的条件不变,就会出现相应的唯一确定的结果。因此在这些试验中看到的现象称为确定性现象。
确定性现象:试验前可以预言其结果的,且在一定条件下,重复进行试验,它的结果总是肯定并且不变的。
试验1:在相同的条件下,投掷一枚匀质的硬币。观察哪一面向上。
试验2:在相同条件下,投掷一颗匀质正六面体的骰子。观察所出现的点数
试验3:从一批灯泡中,任取一只,测定灯泡的使用寿命
这些试验具有如下特点:
1)试验可以在相同的条件下重复进行。
2)试验可能出现的所有结果种类已知
3)在未试验之前,不知道下次试验出现的结果,但试验结果必是所有可能结果中的某一个。
具有这些特点的试验称为随机试验。
1)从随机试验中观察到的现象称为随机现象。
2)随机试验今后简称为试验。
3)在随机试验的重复实施中呈现出的不变性质,称为统计规律性。
说明:
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概率论的研究对象就是随机现象的统计规律性
§ 随机事件
样本空间:随机试验所有可能结果的集合称为样本空间。常用Ω表示。
样本点:样本空间的元素称为样本点,常用ω表示。
试验1:投掷一枚匀质的硬币,观察哪一面向上。规定带有国徽图案的是正面。
Ω={正面,反面}
例1:
试验2:投掷一颗匀质正六面体的骰子,观察所出现的
点数。
Ω={1,2,3,4,5,6}
试验3:从一批灯泡中,任取一只,测定灯泡的使用寿命
Ω=[0,+∞)={x∈R∣0≤x< +∞}
试验1和试验2的样本空间只含有有限个元素,称为有限样本空间。
试验3的样本空间含有的元素是无限的,称为无限样本空间。
随机事件:样本空间的某些子集称为随机事件,简称事件。常用A、B、C等表示。
在一次试验中,当试验结果ω∈事件A时,称这次试验中事件A发生。
否则,当试验结果ω∈事件A时,称这次试验中事件A不发生。
两种特殊的随机事件:
必然事件:样本空间在每次试验中均会发生,故称为必然事件。
不可能事件:空集Φ在每次试验中均不会发生,故称为不可能事件。
不能再分解的事件称为简单事件或称为基本事件。
由基本事件组合而成的事件称为复合事件。
注意:基本事件是相对的,不是绝对的。
基本事件:只含单个样本点的集合称为基本事件或简单事件。
也可这样定义: