概率论与数理统计第一章14条件概率.ppt

湖北大学材料科学与工程学院
尚勋忠
第1章随机事件及其概率
第四节条件概率
条件概率
乘法公式
小结布置作业
在解决许多概率问题时,往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.
一、条件概率
1. 条件概率的概念
如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率,将此概率记作P(A|B).
一般地 P(A|B) ≠ P(A)
P(A )=1/6,
例如,掷一颗均匀骰子,A={掷出2点},
B={掷出偶数点},
P(A|B)=?
掷骰子
已知事件B发生,此时试验所有可能结果构成的集合就是B,
P(A|B)= 1/3.
B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中.
容易看到
P(A|B)
于是
P(A )=3/10,
又如,10件产品中有7件正品,3件次品,7件正品中有3件一等品,4件二等品. 现从这10件中任取一件,记
B={取到正品}
A={取到一等品},
P(A|B)
则
P(A )=3/10,
B={取到正品}
P(A|B)=3/7
本例中,计算P(A)时,依据的前提条件是10件产品中一等品的比例.
A={取到一等品},
计算P(A|B)时,这个前提条件未变,只是加上“事件B已发生”这个新的条件.
这好象给了我们一个“情报”,使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题.
若事件B已发生, 则为使 A也发生, 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点, 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间, 于是有(1).
设A、B是两个事件,且P(B)>0,则称
(1)
2. 条件概率的定义
为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.
3. 条件概率的性质(自行验证)
2)从加入条件后改变了的情况去算
4. 条件概率的计算
1) 用定义计算:
P(B)>0
掷骰子
例:A={掷出2 点},
B={掷出偶数点}
P(A|B)=
B发生后的缩减
样本空间所含样
本点总数
在缩减样本空
间中A所含样
本点个数
例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?
解法1
解法2
解设A={掷出点数之和不小于10}
B={第一颗掷出6点}
应用定义
在B发生后的缩减样本
空间中计算