概率论与数理统计+概率统计.ppt

概率论与数理统计
概
率
统
计
概率论与数理统计
课前复****br/>随机事件及其概率
.
如何求随机事件的概率
(二)运用概率模型
(一)运用频率方法
求事件概率
运用频率方法
对随机现象进行大量重复试验,则试验的结果是有规律的
试验者
抛掷次数
正面次数
正面频率
Buffon
4040
2048

Pearson
12000
6019

Pearson
24000
12012

计算机
240000
119928
0 .4997
计算机
2400000
1200065
0 .50002
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正面概率:

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概率论与数理统计
运用概率模型
★
当随机试验的每一种可能出现的结果出现的可能性相等时,那么关于该试验的事件的概率容易确定。
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古典概型(等可能概型)
古典概型的两个基本特点:
(1)所有可能的结果只有有限个;(有限性)
(2)每个可能的结果发生都是等可能的.(等可能性)
古典概型的经典案例:抛硬币、抛骰子
古典概型的概率公式:
P(A)=事件A包含的结果数/试验可能出现的所有结果数
排列数与组合数
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运用概率模型
从n个不同的元素中,任取k个元素,按照一定的顺序
排成一列,叫做从n个不同的元素中取出k个元素的一个排列。
从 n 个不同元素中,任取 k 个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
写出从标记有a , b , c , d 四个球中任取三个球的所有组合及排列.
★
组合
排列
abc
abd
acd
bcd
abc bac cab
acb bca cba
abd bad dab
adb bda dba
acd cad dac
adc cda dca
bcd cbd dbc
bdc cdb dcb
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如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型.
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运用概率模型
★
几何概型
一海豚在水池中自由游弋,水池为长30m,宽为20m
的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
30m
2m
A
20m
※
条件概率
概率论与数理统计
现在假如有人看了一眼骰子,并告诉你,骰子出现的点
数是偶数,这信息对你的判断是否重要?这时你有多少把握断定它是2点?
抛掷一颗质量均匀的骰子,那么押中2的概率是多少?
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条件概率的定义
条件概率
设A、B是两个事件,且P(A)>0,则称
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。
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条件概率
10件产品中有7件正品,3件次品,7件正品中有3件一等
品,,若知道它是正品,那它是一等品的概率是多少?
★
解:记A={取到一等品},
B={取到正品},则
P(A )=3/10,
P(A|B )=P(AB)/P(B)=3/7.