1希尔伯特变换基本原理.doc

希尔伯特变换在数字信号处理理论和应用中有着十分重要的作用, 它维系着对离散序列进行傅里叶变换后的实部和虚部之间或者幅度和相位之间的关系。 1 希尔伯特变换的基本原理 Hilbert 变换测量法对各次谐波都能有精确的 90° 移相,给定一连续周期信号 x(t) , 连续时间信号 x(t) 的希尔伯特变换定义为: t txt xtxdd ????????? 1 )(1 )(1)(???????????????(1) 由式( 1) 可得单位冲击响应 h(t)= )(1tx , 由于 jh(t)= )(tj 的傅里叶变换是符号 sgn(w), 所以希尔伯特变换器频率特性为: H(e jw)=— jsgn(w)= ????j j0 0??x x 记H(j)?=)(?jHe j)(??,当)(?jH =1 时: ?????2 2)(????, ,0 0????信号 x(t) 的希尔伯特变换可以看成信号 x(t) 通过一个幅度为 1 的全通滤波器输出, 信号通过希尔伯特变换后, 其负频率成分作+90 的相移, 而正频率成分作— 90 的相移。这类滤波器要求滤波器的零频率响应为 0, 若滤波器的阶数为偶, 则要求归一化频率为零。即如果滤波器的阶数为偶数, 那么增益在频率为 0Hz 和2 fs 处必须降为零,希尔伯特必须是一个带通滤波器。如果滤波器的阶数为奇数, 那么增益在频率为 0Hz 处必须降为零, 希尔伯特滤波器必须是一个高通滤波器。随着信息时代的到来和高速发展, 数字信号处理已经成为一门极其重要的学科和技术, 并且在通信、语音、图像、自动控制等众多领域得到了广泛应用。在数字信号处理中, 数字滤波器占有极其重要的地位, 具有精度高、可靠性好、灵活性大等特点。现代数字滤波器可以用软件和硬件两种方式实现。软件方式实现的优点是可以通过滤滤器参数的改变去调整滤波器的性能。本文就是基于 MATLAB 提出希尔伯特 FIR 滤波器的设计方法。 MATLA B是 matri x与 laborator y 两个词的组合, 意为矩形工厂(矩阵实验室) 。是由美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。 MATLAB 是一款十分优秀的计算和仿真软件, 其自带的信号处理工具箱为数字滤波器提供了良好的设计与仿真平台。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中, 为科学研究、工程设计以及必须进行有效的数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案, 并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式, 代表了当今国际科学计算软件的先进水平。数字滤波器在数字信号处理中扮演着非常重要的角色, 数字滤波器设计是数字信号处理领域中重要的研究方向之一。数字滤波器根据其单位脉冲响应特性不同可以分为 IIR 滤波器和 FIR 滤波器。 FIR 滤波器由于是有限长脉冲响应滤波器, 因而它是稳定的; 同时, FIR 滤波器可以实现严格的线性相位。基于以上两优点, FIR 滤波器得到了更为广泛的应用。 2 希尔伯特变换器的 MATLAB 设计 直接程序 MATLAB 信号处理工具提供了 firls 函数和 remez 函数,它们的调用格式语法规则相同, 只是优化算法不同,函数