圆的面积综合复习教案.doc

圆的面积综合复习教案.doc龙文教育学科老师个性化教案
教师
刘涛
学生姓名
黄雨馨
上课日期
.
学科
数学
年级
六年级
教材版本
人教版
类型
知识讲解□: 考题讲解□:
本人课时统计
第（）课时
共（ ）课时
学案主题
课时数量
回 （全程或具体时间）
第（）课时
授课时段
教学目标
教学内容
圆的面积
个性化学****问题解决
教学重 点、难点
考点分析
教学过程
学生活动
教师活动
知识要点
1、 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母s表示。
•
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、 一条孤和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心 角。
3、 圆面积公式
圆的面积公式：S圆=ji r2 ；变形可得到：r2 = S 4- ji
|圆的面积公式：S = Jt r，或S = | n r2
j圆的面积公式：S =itr2 或S = f it r2
注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、 环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。（R=r+环的宽度.）
环形的面积公式：S = Ji R2 — ji r2 或，环=Ji （R2 — r 2 ）„
如：上图中大圆的半径R=6cm,小圆半径r=2cm,阴影部分（圆环）的面积得：
S 环二兀（62 — 22 ） cm? =32 兀（cm2）
注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）,再代入
公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环二兀(R2 — r 2 )计算时，要 先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。
n
5、 扇形的面积计算公式：S^= it r2X—— (n表示扇形圆心角的度数)
360
注：扇形公式其实很好理解的，S=Jir2是圆的面积，圆一周是360。,旋转一度得到的
1 n
面积是：S= Ji r2 ,如果是n度，自然是S扇=nr~X 。注意n是圆心角，如上图。
360 360
6、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9 倍。
7、 两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
如：两个圆的半径比即：rl： r2=2：3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 ： 3,而
面积比是4 : 9o
8、 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4：冗
圆的周长是直径的n倍，圆的周长与直径的比是"：1
圆的周长是半径的2 n倍，圆的周长与半径的比是2n： 1
9、 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反
之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、 确定起跑线
每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
每相邻两个跑道相隔的距离是：2X Ji X跑道的宽度
当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2 ji a厘米；当一个圆的直径增加a 厘米时，它的周长就增加n a厘米。
11、 常用平方数结果
112= 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225
162 = 256 1 72 = 289 1 82 = 324 1 92 = 36 1 202 =400
经验之谈：
在计算环形的面积时我们要注意灵活运用，注意大圆和小圆的半径关系，此类题目在
考试中变幻莫测！另外我们半径、直径、周长、面积之间的比例关系要掌握，特别注意比 值不是他原来的值，比如，两圆周长比是：4:5,不能错误的理解为它们的周长就是4、5, 他们的周长是4、5的倍数。
典型讲练
判断题：
1、 圆的半径有无数条。 （ ）
2、 圆的直径是半径的2倍。 （ ）
3、 圆有无数条对称轴。 （ ）
4、 圆的半径都相等。 （ ）
5、 直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。 （ ）
6、 半径2分米的圆的周长和面积一样大。 （ ）
7、 直径总比半径长。 （ ）
8、 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ ）
9、 一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等 （ ）
10、 半圆的周长就是这个圆周长的一半。 （ ）
11、 两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。 （ ）
12、 圆的周长