离散傅立叶变换DFT实验报告.doc

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实验一 离散时间系统的时域分析
一、实验目的
，并研究它们的时域特性。
，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理
离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：
当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应
，则系统响应为如下的卷积计算式：
当h[n]是有限长度的（n：[0，M]）时，称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
例1
clf;
n=0:40;
a=1;b=2;
x1= *n;
x2=sin(2*pi*n);
x=a*x1+b*x2;
num=[1, ,3];
den=[2 -3 ];
ic=[0 0]; %设置零初始条件
y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)
y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)
y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)
yt= a*y1+b*y2;
%画出输出信号
subplot(2,1,1)
stem(n,y);
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ylabel(‘振幅’)；
title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；
subplot(2,1,2)
stem(n,yt);
ylabel(‘振幅’)；
title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；
(一)、线性和非线性系统
对线性离散时间系统，若和分别是输入序列和的响应，则输入的输出响应为，即符合叠加性，其中对任意常量a和b以及任意输入和都成立，否则为非线性系统。
(二)、时不变系统和时变系统
对离散时不变系统，若是的响应，则输入x(n)=x1(n-n0)的输出响应为y(n)=y1(n-n0),式中n0是任意整数。该输入输出关系，对任意输入序列及其相应的输出成立，若对至少一个输入序列及其相应的输出序列不成立，则系统称之为时变的。
(三)、线性卷积
假设待卷积的两个序列为有限长序列，卷积运算符在MATLAB中可 命令conv实现。例如，可以把系统的冲激响应与给定的有限长输入序列进行卷积，得到有限长冲激响应系统的输出序列。下面的MATLAB程序实现了该方法。
例2
clf;
h=[3 2 1 -2 1 0 -4 0 3];%冲激
x=[1 -2 3 -4 3 2 1 ]; %输入序列
y=conv(h,x);
n=0:14;
stem(n,y);
xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’)；
title(‘用卷积得到的输出’)；grid;
三、实验内容与步骤

y(n)-(n-1)+(n-2)=(n)+(n-1)+(n-2)
用MATLAB程序仿真该系统，输入三个不同的输入序列：
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，，
计算并并显示相应的输出，和。