微积分上期末试卷.doc

课程名称：微积分 考试方式：闭卷 完成时限：120分钟
班级名称：学号：姓名：
题号
—*
二
三
四
五
总分
分值
20
10
15
35
16
4
100
得分
阅卷人
—、 填空题(2x10 = 20分)
1、 设=。，贝。
2-x x>0
2、 limIVx2 -x-x)= o
XT+oo、 /
j.
3、 为使= 在x = 0处连续，需补充定义f(0)= 。
4、 若f(-x) = f(x),且广(一1) = 2,则广⑴=。
5、 已知 f1 (sin2 x)= cos2 x ,且 f(0)= 1,贝0/*(尤)= 。
6、 设y = y(x)由尤=尸所确定，贝\\dy = 。
7、 设某商品的需求函数为！2 = 10-°,则在p = 10处的需求弹性为
8、 设 /(x) = < e * —°,且 y*G)在 x - o 处可导，贝 o
[ax +1 x > 0
10、jin xdx =
单项选择（2x5 = 10分）
1、若尤—0 时，2sinx-sin2i 〜尤"，贝IR =（ ）。
A、1 B、2 C、3 D、4
2、若广&）=—2,则lim
xf(.r0 -)-f(.r0)
）。
A、
B、
C、1
D、-1
3、
r 2xJ -2x + 5
dx =
)o
A、
B、
C、D、
In^r2 - 2x + 5)+ 2 arctan
x-1
ln(x2 - 2x + 5)+ arctan
4、设f(0) = g(0),
>0时广（x）〉？（x）,则当x〉0时有（ ）。
A、f(x)<g(x)
B、f (.r) > g(.x) C、f(.x) < g(.x) D、以上均不对
5、下列函数中，（
. ,,x-sinx
A、lim x* x + sin x
八,,1 - cos .r
C、lim 5 X
）不能用洛必达法则。
B、lim（l + x）7D、lim| -——|
三、 计算题（一）（5x3 = 15分） 1、求lim些癸h
1。 sin 3x
2、= xax + ln（x + y/x2 +a2 j, a > 0,求y，（0）。
3、求
bdx o + lnx
四、 计算题（二）（7x5 = 35分）
（2 V
1、lim — arctan x 。71 ）
2、设 y =捉9 — 乂之 +：arcsinm，求dy。
3、设 y = y(x)由方程 x2 -xy + y2 =1 所确定，求 ^*|(11) ; yn|(11) o
五、应用题（8x2 = 16分）
1、设某种商品的需求函数为Q = 40-5p （吨），该商品的总成本函数为
C（Q）= 4Q + 1 （万元），若销售一吨商品的政府税收为2万元/吨，求：销售 量。为何值时，企业税后利润最大。
2、设点(1,3)是曲线y = x3 +ax2 +bx + U的拐点，求a,b的值，并求该曲线的单 调区间与极值。
六、证明题(4分)
设/'(X)在［a,司上二阶可导，又f(a)= f(b) = O,且存在c e (a,b)有/(c)> 0 ,试证:
在(a,力)内至少存在一点&，使广'仁)<0。
参考答案及评分标准
一、填空
1、1
2、
3、
e1
1 , 4、-2 5、.r--x2 +1
2
6、—7 rdx
x（l + lny）
7、-
8、1
9、In . 1 1 +C
Vl + x2
10、xlnx-.r + C
二、单项选择
1、 C 2、 A
3、B
4、B
5、A
三、计算题（一）
1、/ = lim3x
—（3分）
=-：（5 分）
2、y（0）= tz ' （l + xln a）
（1 + 2 = 3 分）
=1 +上（5分） a
J j] d（l + In x） = 2jl + lnx + C （5 分）
四、计算题（二）
In arctan x+ln —
7l
1、/ = lim eXT+oo
（3分）
X2
=lim e（l + /）arctan xXT+oo
_ 2e；（7 分）
2、
dy _ 1dx 2
? % = J9 _尤2 6 分） h-x2
dy = \9-x1 dx
（7分）
3、2x - y -xy +2yy = 0 => y
m=T
（4分）
2-2y