求平均的几种方法说明.doc

求平均的几种方法说明.doc当给定一组数据或观测值后，这些数值的平均数的种类很多，常见的有 算术平均数、几何平
均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数 等。
由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数 的计算方法相对其余几种来
说，比较简单，故常称这几种平均数的求法为 简单平均法”。
简单算术平均数
简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为 X1，X2，…，Xn，简单的算
术平均数的计算公式为： M = X" • X2 • xn /n
几何平均数
几何平均数是指 n个观察值连乘积的 n次方根。几何平均数多用于计算平均比率和平均 速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。
几何平均数的计算
1、简单几何平均法
2、加权几何平均法
几何平均数的特点
1、 几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2、 如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3、 它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
4、 几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。 计算几何平均数应注意的问题
1、 变量数列中任何一个变量值不能为 0，—个为0，则几何平均数为 0。
2、 用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。
3、 几何平均法主要用于动态平均数的计算。
几何平均数的计算举例
假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%，3%，%持续1年。请问 此5年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率：
G = 15+2^^ x -5 x L0221 x 100%
=^1；183935 x 100% = %
调和平均数
调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的 算术平均数的倒数。
调和平均数的计算公式（调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数 ）
-11
x
n
=1
Z -
x
（简单平均式）
n
H - 1
Z f
（加权平均式）
丁 1 丁 1
、f \ f
x x
' f
调和平均数的特点
1、 调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。
2、 只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。
3、 当组距数列 有开口组时，其 组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和 平均数的代表性就很不可靠。
4、 调和平均数应用的范围较小。
加权算术平均数
加权算术平均数 主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成 K组，各组的组
中的值为X,，X2，…，Xk，各组的频数分别为 f,，f2，…，fk，加权算术平均数的计 算公式为：M八Xifi I、fi
特殊说明
1、 加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组
分布频数的多少。在数值不变的情况下，那一组的频数多，该组的数值对平均数的作用就大， 反之，就小。频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用， 这也是加权算术平均数 加权”
一词的来历。
2、 算术平均数易受极端值的影响。比如有下列资料： 5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、
8、6、20，全部资料的平均值是 ，实际上大部分数据（有10个）不超过乙如果去掉20，