求平均的几种方法说明.doc

当给定一组数据或观测值后, 这些数值的平均数的种类很多, 常见的有算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数等。由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对其余几种来说,比较简单,故常称这几种平均数的求法为“简单平均法”。 1. 简单算术平均数简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为 1X ,2X , ...,nX ,简单的算术平均数的计算公式为: ?? 1 2 M X X ... X / n n ? ??? 2. 几何平均数几何平均数是指 n 个观察值连乘积的 n 次方根。几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如: 平均利率、平均发展速度、平均合格率等。几何平均数的计算 1、简单几何平均法 1 Nnii G X ??? 2、加权几何平均法 11 niiNffii G X ?????几何平均数的特点 1 、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。 2 、如果变量值有负值,计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。 3 、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。 4 、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。计算几何平均数应注意的问题 1、变量数列中任何一个变量值不能为 0 ,一个为 0 ,则几何平均数为 0。 2 、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。 3 、几何平均法主要用于动态平均数的计算。几何平均数的计算举例假定某地储蓄年利率(按复利计算): 5% 持续 年, 3% 持续 年, % 持续 1年。请问此5 年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率: 3. 调和平均数调和平均数又称倒数平均数,是变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数的计算公式( 调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数) 1 1 1 nH x x n ? ?? ?(简单平均式) 1 1 1 fH f f x x f ? ??? ??(加权平均式) 调和平均数的特点 1 、调和平均数易受极端值的影响,且受极小值的影响比受极大值的影响更大。 2 、只要有一个变量值为零,就不能计算调和平均数。 3 、当组距数列有开口组时,其组中值即使按相邻组距计算了,假定性也很大,这时,调和平均数的代表性就很不可靠。 4 、调和平均数应用的范围较小。 4. 加权算术平均数加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成 K组, 各组的组中的值为 1X ,2X , ...,kX ,各组的频数分别为 1f ,2f , ...,kf ,加权算术平均数的计算公式为: M / i i i X f f ?? ?特殊说明 1 、加权算术平均数同时受到两个因素的影响,一个是各组数值的大小,另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下, 那一组的频数多, 该组的数值对平均数的作用就大, 反之, 就小。频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用, 这也是加权算术平均数“加权”一词的来历。 2、算术平均数易受极端值的影响。比如有下列资料:5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、 8、6、 20, 全部资料的平均值是 , 实际上大部分数据(有