圆锥曲线的焦半径角度式.doc

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圆锥曲线的焦半径——角度式
一 椭圆的焦半径
设是椭圆（）上任意一点，为它的一个焦点，则，则
上述公式定义，是椭圆上的点，是焦点，为原点，主要优点是焦点在左右上下均适用，无需再单独讨论
证明：设，另一个焦点为，则
两边平方得：
即：
得：
1 过椭圆的右焦点任作一直线交椭圆于、两点，若
，则的值为
2（2002全国理）设椭圆（）的一个焦点，过作一条直线交椭圆于、两点，求证：为定值，并求这个定值
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结论：椭圆的焦点弦所在的焦半径的倒数和为定值，即
3（2007XX理）在椭圆（）上任取三个不同的点，，，使，为右焦点，证明为定值，并求此定值
结论：若过作条夹角相等的射线交椭圆于，，，，则
4 是椭圆的右焦点，由引出两条相互垂直的直线，，直线与椭圆交于点、，直线与椭圆交于、，若，，，，则下列结论一定成立的是（ ）
A B
C D
5 是椭圆的右焦点，过点作一条与坐标轴不垂直的直线交椭圆于
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、，线段的中垂线交轴于点，则的值为
6（2010XX理）设椭圆：（）的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为60°，
求椭圆的离心率
如果，求椭圆的方程
7（2010全国Ⅱ理）已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与相交于，两点，若，则（ ）
A 1 B C D 2
8 已知椭圆：（）的右焦点为