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毕业论文正交矩阵及其应用
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正交矩阵及其应用
The orthogonal matrix and its applicalion
摘 要
正交矩阵是数学研究中的一类重要的工具, 它的应用非常广泛. 本文从以下主要例举了正交矩阵的三大应用: 正交矩阵在线性代数中的应用、正交矩阵在拓扑和近世代数中的应用、正交矩阵在物理中的应用.
关键词: 矩阵; 正交矩阵; 标准正交基; 集合; 特征根; 行列式
I

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Abstract
Orthogonal matrix is the mathematical study of an important class of tools, it is widely used. This article cites the following main four orthogonal matrix applications :orthogonal matrix in linear algebra, Orthogonal matrix topology and Modem Algebra, orthogonal matrix the application of physics.
Keywords: matrix; orthogonal matrix; orthonormal basis; a collection of eigenvalues; determinant
II

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目 录
摘 要 I
Abstract II
0 引言 1
1 正交矩阵的定义及其简单性质 1
正交矩阵的定义及其判定 1
正交矩阵的性质 1
2 正交矩阵的应用 2
正交矩阵在线性代数中的应用 2
正交矩阵在拓扑和近世代数中的应用 8
正交矩阵在物理中的作用 11
参考文献 15
I

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0 引言
正交矩阵是一类重要的实方阵, 由于它的一些特殊性质, 使得它在不同的领域都有着广泛的应用, 也推动了其它学科的开展. 本文从正交矩阵的定义以及其性质入手, 来探讨它的四大应用即: 正交矩阵在线性代数中的应用、正交矩阵在拓扑和近世代数中的应用、正交矩阵在物理中的应用.
1 正交矩阵的定义及其简单性质
正交矩阵的的定义及其判定
定义[1] 阶实矩阵, 假设满足, 那么称为正交矩阵.
判定1 为正交矩阵.
判定2 为正交矩阵.
判定3 为正交矩阵.
正交矩阵的性质
设为正交矩阵, 它有如下性质:
性质1[5] , 存在, 并且也为正交矩阵;
性质2[5] ,也是正交矩阵;
当时, , 即;
当时. , 即.
性质3[5] 假设也是正交矩阵, 那么都为正交矩阵.
证明 性质1 显然, 所以也是正交矩阵.
性质2 , 显然为正交矩阵.
1