高中数学第二章平面向量向量坐标表示课件.ppt

高中数学第二章平面向量向量坐标表示课件
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第2章 平面向量
学****目标
．
2．理解平面向量基本定理．(重点、难点)
3．掌握平面向量的正交分解．(重点)
学法指导
平面向量基本定理的实质：平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式；而且基底一旦确定，这种分解是惟一的.
不共线
有且只有一对
不共线
互相垂直

(1)由平面向量共线定理知，任意一个向量可以用一个与它 共线的非零向量来线性表示，而且这种表示是惟一的；
(2)由平面向量基本定理知，任一平面向量可以用不共线的 两个非零向量来线性表示，而且这种表示是惟一的；
上述两个定理都可以看成(在一定范围内的)向量分解“惟一 性”定理．
1．下面三种说法：
①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
②一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；
③零向量不可以作为基底中的向量．
其中正确的说法是__________．
解析：平面内的一对向量只要不共线均可作为表示这个平 面内所有向量的基底, ① 错,②对；由于零向量与平面内的任一向量共线，故③正确．
②③
2．平面向量的基底是不惟一的，一个向量在某一组基底下的分解________惟一的．(填“是”或“不是”)
解析：平面向量基本定理中，实数λ1，λ2的惟一性是相 对 于基底e1，e2而言的．平面内任意两个不共线的向量都可作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是惟 一的．同一平面可以有不同的基底，就像平面上可选取不同 的坐标系一样，在不同基底下的实数对λ1、λ2不同．
是
③
用基底表示向量