利息的度量剖析.ppt

第一章:利息的基本概念? 、利息的度量基本概念: 利息、本金、积累值(或终值)、期定义 :用 a(t)表示初始投资为 1单位的投资经过时间 t后的价值,称 a(t)为积累函数( t期积累因子)。显然: a (0)=1 t期折现因子或折现函数: a -1(t) 折现因子: a -1(1)记为 v 定义 :一般情况,本金为 k,用 A(t) 表示初始投资经过时间 t后的价值,称 A(t) 为总量函数。总量函数和积累函数有着如下简单的关系: A(t )= A (0) a(t )=k a(t)第n期的利息: I n = A(n)-A( n-1 ) 现值、当前值、积累值 实际利率度量期内得到的利息与此度量期开始的本金之比实际利率可以表示为: 2 1 1 2 1 ( ) ( ) ( , ) ( ) a t a t i t t a t ?? 1 ( ) ( 1) ( 1) n nnI A n A n i A n A ?? ?? ??例 :某人到银行存入 1000 元,第一年末他存折上的余额为 1050 元,第二年末他存折上的余额为 1100 元,问:第一年、第二年的实际利率分别是多少? ?解:显然, A (0)=1000 ,A (1)=1050 , A (2)=1100 ,因此, I 1 = A (1) -A (0) = 50, I 2 = A (2) -A (1) = 50, i 1 = I 1 / A (0)=5% ,i 2 = I 2 / A (1)=% , 故,第一年的实际利率为 5% ,第二年的实际利率为 % 1. 1. 2 单利与复利?前面讨论的实际利率 I是针对某一个度量期而言的,若投资期为多个或非整数个度量期,如何来进行利息的度量呢?实务中有两种最重要的度量方式:单利和复利。?考虑投资一单位的本金: (1)如果其在 t时的积累值为: a(t ) =1+ it那么,我们就说该笔投资以每期单利 i计息,并将这样产生的利息称为单利。实际上,所谓单利就是只有本金生息,本金产生的利息并不积累生息。(2)如果单位投资在 t时的积累值为: a(t )=(1 +i) t那么,则称该笔投资以每期复利 i计息,并将这样产生的利息称为复利。实际上,复利就是指民间俗称的“利滚利”,即当其产生的利息计入本金,在下一期可以生息。例题 ?若银行以单利计息,年息为 6% 。某人存入 5000 元,问 5年后的积累值是多少?复利计息呢? 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可收回金额之比,通常用 d 来表示: 即, d =(a( t )-a(t -1))/ a(t)实际贴现率 d同实际利率 i的定义十分相似,在实务中,它们反映了同一个问题的两个不同的侧面。实际利率度量了借款人到期偿还利息额大小,而实际贴现率度量了借款人为了到期清偿本金,而在借款之初支付的利息。为了帮助理解,我们来看一个例子。假设,张三到一家银行以年实际利率为 6% 向银行借款 100 元,为期一年。银行将付给张三 100 元,一年后,张三将还给银行贷款本金 100 元,外加 6元的利息,共计 106 元。假如不是以年实际利率 6%, 而是以年实际贴现率 6% 向银行借款,为期一年,则银行将预收 6% (即 6元)的利息,仅付给张三 94 元。一年后, 张三将还给银行 100 元。由此可见,实际利率和实际贴现率反映的是一个先后付息的问题。