不等式的证明教学设计.doc

不等式的证明教学设计
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《不等式的证明--分析法与综合法》教学设计
一、教学内容解析
本节课是上海教育出版社出版的数学教材高一年级第一学期第二章《不等式》的第五节的第二课时．本节课是建立在已掌握不等式的基本性质、基本不等式、用比较法证明不等式的基础上，继续学****分析法和综合法证明不等式．
数学证明对于发展逻辑思维能力有着极其重要的作用，通过对证明方法的学****养成言之有理、论证有据的****惯．数学证明的基本方法包括分析法、综合法、数学归纳法、反证法等．本节课主要学****如何利用分析法与综合法证明不等式．
综合法的特点是正向思维，能利用已有的经验和方法，发挥思维定向的积极作用，有利于发展求同思维．分析法的特点是逆向思维，能增大思维的发散量，克服思维定势的某些消极影响，有利于发展求异思维．证明不等式，既要求能综合运用有关的知识，又要求能选择合理的方法，还要掌握“相等”与“不等”的对立转化，这需要从事物的联系、转化和矛盾发展中去整体把握研究对象．
总之，证明不等式对发展思维能力具有重要的作用，于是不等式的证明在数学教学中的重要作用就凸显出来了．
二、教学目标设置
【教学目标】
1．理解用分析法与综合法证明不等式的基本思路，会运用分析法与综合法解决有关不等式证明的问题；
2．在探索不等式证法的过程中，提升逻辑推理能力，发展正向、逆向的数学思维及数学抽象能力，发展数学表达、交流的能力；在例题阅读的过程中，提升数学阅读能力，形成严谨的思维；
3．在参与数学学****和问题解决的活动中，养成批判思维的****惯，一丝不苟的作风和锲而不舍的精神．
【教学重点】用分析法与综合法证明不等式．
【教学难点】寻找运用分析法、综合法解决问题的策略．
三、学生学情分析
本节课是借班上课，指定对象为上海市育才中学高一（4）班的学生，课前未与学生有过接触．根据教学进度，可知学生的知识经验是：不等式的基本性质，基本不等式，用比较法证明不等式，以及一定的数学证明能力．
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四、教学策略分析
（一）符合学生认知规律的教学活动

分析法的教学难点在于，让学生理解分析法的逻辑关系是自下而上的，在教学中利用逻辑框图的推出关系，帮助学生理解分析法的思维过程．逻辑框图易于让学生发现分析法的本质，即对欲证明的命题不知从何入手，或者所给条件形式简单而结论复杂的时候，可以采用分析法，亦即从证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后把要证明的结论归结为判定一个易证明其成立的条件为止．正因如此，需要引入“欲证”、“只需证明”等关键词．分析法的证明过程即为：求证只需证明…只需证明已知．

综合法是学生比较熟悉的证明方法．它是借助分析法的框图，按照自下而上的书写格式完成证明，即从已知条件出发，利用定义、公理、定理为基础，在严密的演绎推理下，推导出所要证明的结论，通常把这种证明方法称为综合法．综合法的证明过程为：已知可知…可知求证，就是依次得出已知的一系列的必要条件，且最后一个必须包含要证明的命题的结论时，命题得证．在证明时，要善于观察题目的特点，寻求已知和求证之间沟通的线索．在本章不等式的证明中，利用综合法证明不等式时，常用到基本不等式等结论，为此本节课综合法的教学中要引导学生学会观察欲