数学分析与高等代数考研真题详解--浙江大学卷.pdf

博士家园考研丛书(2010 版) 全国重点名校数学专业考研真题及解答 数学分析与高等代数考研真题详解 浙江大学数学专卷 博士家园编著 博士家园系列内部资料《 博 士 家 园 数 学 专 业 考 研 丛 书 》 编委会 这是一本很多数学考研人期待已久的参考书, 对于任何一个想通过考取重点院校的研究生来进一步深造的同学来说,历年的各个院校的真题的重要性是显而易见的。为了帮助广大同学节约时间进行复习,为了使辅导教师手头有更加详尽的辅导材料,我们从2004 年开始大量收集数学专业的考研真题,其中数学分析和高等代数两门专业基础课最为重要。有些试题还很难收集或者购买,我们通过全新的写作模式,通过博士家园( ), 这个互联网平台,征集到了最新最全面的专业试题,更为令人兴奋和鼓舞的是,有很多的高校教师,硕博研究生报名参与本丛书的编写工作,他们在工作学习的过程中挤时间,编写审稿严肃认真,不辞辛苦,这使我们看到了中国数学的推广和科研的进步,离不开这些默默无闻的广大数学工作者,我们向他们表示最崇高的敬意! 国际数学大师陈省身先生提出: “要把中国建成21 世纪的数学大国。”每年有上万名数学专业的学生为了更好的深造而努力考研,但是过程是艰难的。我们为了给广大师生提供更多更新的信息与资源建立了专业网站——博士家园网站。本站力图成为综合性全国数学信息交换的门户网站,旨在为科研人员和数学教师服务,提供与数学研究和数学教学有关的一切有价值的信息和国内外优秀数学资源检索,经过几年的不懈努力,成为国内领先、国际一流的数学科学信息交流中心之一。由于一般的院校可能提供一些往年试题,但是往往陈旧或者没有编配解答,很多同学感到复习时没有参照标准,所以本丛书挑选了重点名校数学专业的试题,由众多编委共同编辑整理成书。在此感谢每一位提供试题的老师,同时感谢各个院校的教师参与解答。以后我们会继续更新丛书,编入更新的试题及解答,希望您继续关注我们的丛书系列。也欢迎您到博士家园数学专业网站参加学术讨论,了解考研考博,下载最新试题: 博士家园主页网址: 博士数学论坛网址: http://bbs..cn 数学资源库: http:// down..cn 欢迎投稿,发布试题,对于本书疏漏之处欢迎来信交流,以促改正: 博士家园 二零一零年二月 2 博士家园系列内部资料数学分析与高等代数考研真题详解浙江大学考研数学专卷目录 1999 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 2002 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 2003 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 2005 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 2005 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 2007 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题及解答 2007 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 2008 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 2009 年招收硕士研究生复试试题常微分,复变,实变部分 2010 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题 2010 年招收硕士研究生入学考试《数学分析》试题解答 2 博士家园系列内部资料浙江大学 1999 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题及解答 3 博士家园系列内部资料 1999 年招收硕士研究生入学考试《高等代数》试题解答一:证明:充分性:若() f x 能表示成一个整数多项式的平方,显然( ) f x 在有理数域上可约必要性:由于() f x 在有理数域上可约,在存在整数系数多项式()() , gxhx 有() ()() f xgxhx = , () () ( ) ( ) 0, 0 gx hx ?>?> ,由于 1 in ?≤≤, () 1 i fa = ,即,则()() 1 ii gaha = () () 0 ii ga ha ?= 令() () ( ) Fx gx hx =?,则( ) ( ) , Fx n ?< 或( ) 0 Fx = ,由于有个不同的数为 n () 0 Fx = 的根,从而为零多项式,即() Fx ( ) ( ) gx hx = ,即() () 2 f xgx = ,就有() f x 能表示成一个整数多项式的平方二:解; () 1 11 TT n E αα αα?=?= () 2 由于 TTTTT T nnn n E EE αα αααααααααα?????+=?+????? E = ,从而 1 TT nn EE ααα?????=+ ???α??三:证明: ( 由于存在阶可逆矩阵和阶可逆矩阵,有) 1 m 1 P n