2021年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷(解析版).doc

2021年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷(解析版)
第2页（共52页）
2021年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷
　
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．的绝对值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
2．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图，（两图都不完整），则下列结论中正确的是（　　）
A．步行人数为30人 B．骑车人数占总人数的10%
C．该班总人数为50人 D．乘车人数是骑车人数的40%
3．下列四个图形能围成棱柱的有几个（　　）
第3页（共52页）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．据研究，一种H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10﹣9米）．下列用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（　　）
A．30×10﹣9米 B．×10﹣8米 C．×10﹣10米 D．×10﹣7米
5．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若，则∠C等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（　　）个．
①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（　　）
①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．
第4页（共52页）
A．只有①② B．只有①③ C．只有①②③ D．①②③④
8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算： =______．
第6页（共52页）
10．在一个不透明的口袋中装有5个白球和n个黄球，它们出颜色外完全相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率为，则n的值是______．
11．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______．
12．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为______．
13．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=3cm，AB=3cm，则图中阴影部分的面积为______．
14．将n+1个腰长为1的等腰直角三角形，按如图所示放在同一直线上．设阴影部分△B2D1C1的面积为S
第7页（共52页）
1，△B3D2C2的面积为S2，…，Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2=______；Sn=______．（用含n的式子表示）
　
三、解答题（本大题共10小题，满分78分）
15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，线段a．
求做：Rt△ABC，使∠A=90°，AB=AC=a．
结论：______．
16．（1）化简：
（2）解不等式组：．
17．某餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动，套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得餐劵．游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐劵，下次就餐时可以代替现金消费．
第7页（共52页）
（1）求顾客任意转动一次转盘的平均收益是多少；
（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐劵？请说明理由．
18．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的10次选拔赛中，这两个人的跳远成绩（单位：cm）如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）通过计算，补充完成下面的统计分析表．
第8页（共52页）
运动员
平均数
众数
中位数
方差
甲

600
600

乙

______
______

（2）请依据对上述统计信息的数据分析，说明这两名运动员的成绩