平方反比律.ppt

平方反比律
(Inverse Square Law)
PB04203018 刘焕钊
平方反比律的古往今来
由平方反比律得出的有趣结论
场的平方反比律及一些深刻结论
平方反比律的应用
平方反比律是金科玉律吗?
在目前我们所知的四种基本相互作用中,最熟悉最了解的莫过于万有引力作用和电磁相互作用了。奇妙的是,引力作用和静电相互作用间有一个共同的事实:它们都遵循距离的平方反比律,即相互作用的场强与距离的平方成反比。

按我们的经验来看,如此的简单的数学事实似乎没有讨论的必要。但正是这个位居距离指数位置上的2(当然,如果你在考试中忽视了它而将其遗漏,其后果也是毁灭性的,因此无论何时都不可小瞧它),决定了我们的宇宙是如何形成构建的,以至平常我们觉得理所当然的事实,都来源于它。下面,让我们先来看看它的“前世今生”。
万有引力的平方反比关系
引力平方反比律是1665年到1667年Newton在家乡居住躲避瘟疫的时期发现的。当时他24岁左右,正值青春年华、才思敏捷的时代,他的引力思想正是在这二年间孕育、发展和形成的。后来Newton在谈到他在1666年间一系列重要发现时写道:“这一年里,我开始想把重力推广到月球的运行轨道上去,在求出了在内球面上一个旋转的小球对球面的压力后,我就从行星运转周期的平方同它们到太阳的平均距离的立方成正比的开普勒定律推导出:使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比。而后把使月球保持在它轨道上所需要的力和地球表面的重力做了比较,发现它们近似相等。所有这一切都是在1665年和1666年瘟疫流行的年代里发现的。那时我正处于发明创造的青春年代,并且比任何时候都更关心数学和哲学。”

行星绕日运动的轨道究竟是什么样的,这是当时科学界所关心的问题。1679年,Hally与Wren也按照圆形轨道由Kepler第三定律和Huygens在1673年发表的向心力的公式,证明了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比。但是他们不能证明行星在椭圆轨道上也是如此。这年10月24日, Hooke在给Newton的信中,提出了引力反比于距离的平方的猜测,并问道:如果是这样,行星的轨道将是什么形状?Hooke给Newton的信重新激起了Newton对动力学的兴趣,使Newton把他的注意力转到椭圆运动问题。
1684年1月,Wren、 Hally和Hooke三位当时英国科学界著名人士在伦敦相叙,讨论行星运动的轨道问题。胡克说他已通晓,但拿不出计算结果。于是Hally专程去剑桥请教Newton 。 Newton告诉Hally他在1679年做了行星在椭圆轨道上时引力平方反比律的证明,断然地说,行星绕日轨道是个椭圆,但手稿压置5年之久,一时找不到,应允重新计算,约期三个月后交稿。 Hally按约再度访剑桥, Newton交出一份手稿《论运动》, Hally大为赞叹。

在《原理》第三篇〈宇宙体系〉中, Newton精辟地表达了万有引力定律:“一切物体所具有的引力正比于它们各自所包含的物质的量,与距离的平方成反比。”
1685年, Newton在《原理》中提到引力是物体的普遍属性时写道:“如果依靠实验和天文观察,普遍发现地球周围的所有物体都被吸向地球,而且这种吸引正比于这些物体各自所含的物质之量,月球同样也按其物质之量而被地球所吸引;另一方面,我们的海洋又被月球所吸引;所有行星都相互吸引,而且彗星也以同样方式被太阳所吸引;那么,根据这条法则,我们必须普遍承认,所有物体都天然具有相互吸引的本性。”

静电力的平方反比关系
最早提出电力平方反比定律的是Priestley 。 Priestley的好友富兰克林曾观察到放在金属杯中的软木小球完全不受金属杯上电荷的影响, 他把这现象告诉了Priestley, 希望他重做此实验。 1766年, Priestley做了富兰克林提出的实验, 他使空腔金属容器带电, 发现其内表面没有电荷, 而且金属容器对放于其内部的电荷明显地没有作用力。他立刻想到这一现象与万有引力的情况非常相似。因此他猜想电力与万有引力有相同的规律, 即两个电荷间的作用力应与他们之间距离的平方成反比。在1767年Priestley写了一本《电的历史和现状》。
1769年, 爱丁堡的John Robison 首先用直接测量方法确定电力的定律, 。他推断正确的电力定律是平方反比律, 他的研究结果是多年之后(1801年)发表才为人所知。

1772年英国物理学家 Cavendish 遵循Priestley的思想以