《不等式的证明》教学设计.doc

《不等式的证明》教学设计.doc不等式的证明（二）第二课时
教学目标
进一步熟练掌握比较法证明不等式；
了解作商比较法证明不等式；
提高学生解题时应变能力.
教学重点比较法的应用
教学难点常见解题技巧
教学方法启发引导式
教学活动
（一）导入新课
（教师活动）教师打出字幕（复****提问），请三位同学回答问题, 教师点评.
（学生活动）思考问题，回答.
［字幕］？
比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？
用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪 些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？
［点评］用比较法证明不等式步骤中， 们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通分，还有因式 ，积累对差式变形的 常用方法和比较法思想的应用.（板书课题）
设计意图：复****巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学****的
内容.
（二）新课讲授
【尝试探索,
建立新知】
（教师活动）
提出问题，引导学生研究解决问题，并点评.
（学生活动）
尝试解决问题.
［问题］
化简
比较与
（）的大小.
（学生解答问题）
［点评］
①问题1,我们采用了因式分解的方法进行简化.
②通过学****比较法证明不等式，我们不难发现，比较法的思想方 法还可用来比较两个式子的大小.
设计意图：启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系.
【例题示范，学会应用】
（教师活动）教师打出字幕（例题），引导、启发学生研究问题, 井点评解题过程.
（学生活动）分析，研究问题.
［字幕］例题3已知a, b是正数，且，求证
［分析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形.
证明：（见课本）
［点评］ 变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表达过程较复杂，如何 书写证明过程，例3给出了一个好的示范.
［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论是重要的数 ，.
［字幕］例5甲、 有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程 乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果，问甲、乙两人 谁先到达指定地点.
［分析］设从出发地点至指定地点的路程为，甲、乙两人走完这 段路程用的时间分别为，要回答题目中的问题，只要比较、的大 小就可以了.
解：（见课本）
［点评］此题是一个实际问题，学****了如何利用比较法证明不等 ，用数学的良好 品质.
设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形 能力.
【课堂练****br/>（教师活动）教师打出字幕（练****要求学生独立思考，完成 练****请甲、乙两位学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的给予 肯定，对偏差及时纠正；点评练****中存在的问题.
（学生活动）在笔记本上完成练****甲、乙两位同学板演.
［字幕］练****比较与的大小.
，求证
设计意图：掌握比较法证明不等式及思